Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Το ελληνικό σύστημα αρίθμησης^[1] είναι σύστημα αρίθμησης το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά στην αρχαία Ελλάδα, στο οποίο γίνεται χρήση γραμμάτων του αλφαβήτου αντί για αριθμούς. Τα αραβικά ψηφία 1, 2, 3... που χρησιμοποιούμε σήμερα ακόμη δεν είχαν διαμορφωθεί, ενώ δεν υπήρχε το σύστημα του δεκαδικού τρόπου αναγραφής σε στήλες μονάδων, δεκάδων κλπ, το οποίο πρώτοι εφάρμοσαν οι Ινδοί και διέδωσαν μεταγενέστερα οι Άραβες. Παρ' όλ' αυτά, ο Αρχιμήδης κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς, να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της γης, το έργο του αυτό, με τον τίτλο Ψαμμίτης, είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Σήμερα το σύστημα χρησιμοποιείται στην ελληνική γλώσσα κυρίως ως γραφή απαρίθμησης, π.χ. Αʹ (πρώτο), Βʹ (δεύτερο), κτλ.

Πίνακας

Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή
α	Α΄	1	ι	Ιʹ	10		ρ	Ρʹ	100	&	͵α	͵Α	1.000
β	Β΄	2	κ	Κʹ	20		σ	Σʹ	200		͵β	͵Β	2.000
Γ	Γ΄	3	λ	Λʹ	30		τ	Τʹ	300		͵	͵Γ	3.000
Δ	Δ΄	4	μ	Μʹ	40		υ	Υʹ	400		͵	͵Δ	4.000
ε	Ε΄	5	ν	Νʹ	50		φ	Φʹ	500		͵ε	͵Ε	5.000
& &	Ϛ΄ ΣΤ΄	6	ξ	Ξʹ	60		χ	Χʹ	600		͵ & ͵ ͵ & ͵	͵Ϛ ͵ΣΤ	6.000
ζ	Ζ΄	7	ο	Οʹ	70		ψ	Ψʹ	700		͵ζ	͵Ζ	7.000
η	Η΄	8	π	Πʹ	80		ω	Ωʹ	800		͵η	͵Η	8.000
θ	Θ΄	9	& &	Ϟʹ	90	& &	& & &	Ϡʹ	900		͵θ	͵Θ	9.000

Επίσης, οι υποενότητες μερικές φορές αριθμούνται με πεζά γράμματα {αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.}
για τους αριθμούς πάνω από 9.999 χρησιμοποιούνταν η σημειολογία της μυριάδος, π.χ. ${\stackrel {\rho \kappa \gamma }{\mathrm {M} }}$ για το 1.230.000^[2] ή ${\stackrel {\mathrm {\sampi} \kappa \beta \gamma \tau \mathrm {o} \beta \tau \xi \eta \epsilon \upsilon \mathrm {o} \zeta }{\mathrm {M} }}$ ͵εωζ´ για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς όπως ο 9.223.372.036.854.775.807.

Αναλυτικά

Οι αρχαίοι Έλληνες συμβόλιζαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου^[3] και με τη βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν

η κεραία επάνω δεξιά από το γράμμα ʹ ,
η αντίθετη κεραία κάτω αριστερά από το γράμμα ͵ ,
η κάτω τελεία χωρίς κενό μεταξύ των γραμμάτων . και
το τρήμα επάνω από το γράμμα ¨ .

Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, προ πάντων για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων.

Σε ελληνικά νομίσματα της εποχής του 19ου και των αρχών 20ού αιώνα, αντί για το σύμβολο ʹ έχει χρησιμοποιηθεί και ένα σύμβολο παρόμοιο του θαυμαστικού, π.χ. Α!

Unicode

άνω κεραία ʹ (U+0374, Greek Numeral Sign),
κάτω κεραία ͵ (U+0375, Greek Lower numeral Sign)^[4],
κάτω τελεία . (U+002E, Full Stop),
τρήμα ¨ (U+0308, Combining Diaeresis).

Έτσι έχουμε

αʹ, βʹ, γʹ, δʹ, εʹ, ϛʹ, ζʹ, ηʹ, θʹ τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντίστοιχα
ιʹ, κʹ, λʹ, μʹ, νʹ, ξʹ, οʹ, πʹ, Ϟʹ τους αριθμούς 10, 20, 30... 90 αντίστοιχα
ρʹ, σʹ, τʹ, υʹ, φʹ, χʹ, ψʹ, ωʹ, ϡʹ τους αριθμούς 100, 200, 300... 900 αντίστοιχα

Το δίγαμμα (Ϝ) χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα (ϛ) σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από το γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του ως αριθμητικού πήρε το στ. Το ϟ είναι μετεξέλιξη του κόππα (Ϙ) όπου είχε περιέλθει σε αχρηστία, ενώ το ϡ ονομάζεται σαμπί.

Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων έτσι, ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Παράδειγμα τριγωνομετρικού πίνακα του Κλαυδιου Πτολεμαίου αποτελεί το παρακάτω:

{\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\nu }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{`}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa \mathrm {o} \sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}

Άλλα παραδείγματα

Ο αριθμός 153 γραφόταν ρνγʹ ή ρνγ.
Ο αριθμός 780 γραφόταν ψπ΄ ή ψπ.
Ο αριθμός 306 γραφόταν τϛʹ.

Οι χιλιάδες (1.000, 2.000 κλπ) εκφράζονταν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό την κεραία πριν και κάτω του γράμματος.

Χιλιάδες

Το ͵δ σημαίνει 4.000,
το 1823 γράφεται ͵αωκγʹ και
το ͵αζʹ σημαίνει 1.007.

Μυριάδες

Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος μυριάς ή μυριάδες, το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή τη συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Παράδειγμα

Ο Διόφαντος έγραφε τον αριθμό 3.069.000 ως τϛ.͵θ και τον αριθμό 331.776 ως λγ.͵αψοϛ.

Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό που συμβολίζει τη λέξη «μυριάδες», π.χ. ρ ̈ είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, το ένα πάνω στο άλλο και πάνω από το γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

Πολλαπλασιασμός, δυνάμεις και πρόσθεση

${\overset {\gamma }{\mathrm {M} }}$	͵EYΞB		${\overset {\beta }{\mathrm {M} }}$	͵ΓX		${\overset {\alpha }{\mathrm {M} }}$	͵FY
10.000³ × 5.462	+	10.000² × 3.600	+	10.000¹ × 6.400

Κλάσματα

Τα κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν ο αριθμητής και μετά ακολουθούσε ο παρονομαστής, ο οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία.

Παραδείγματα

το ένα τρίτο γράφεται ως γʹʹ, επειδή η μονάδα ως αριθμητής παραλείπεται.
τα δύο πέμπτα γράφονται ως βʹεʹʹ.

Παραπομπές

↑ «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.
↑ Greek number systems - MacTutor
↑ «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024. CS1 maint: Unfit url (link)
↑ Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

Πηγές

Sir Thomas Little Heath, 1861-1940, επιμ. (1897). The works of Archimedes (στα Αγγλικά). Cambridge: University Press. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2009.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αριθμητικές τιμές των αλφάβητων (Αγγλικά)

[1] «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.

[2] Greek number systems - MacTutor

[3] «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024. CS1 maint: Unfit url (link)

[Unicode-U0370-4] Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]