Η πριγκίπισσα Αλεξάνδρα βαφτίστηκε στις 9 Φεβρουαρίου 1937 στο Παρεκκλήσι των Ανακτόρων του Μπάκιγχαμ και νονοί της ήταν οι θείοι της, Γεώργιος ΣΤ΄ και βασίλισσα Ελισάβετ (αδελφός και νύφη του πατέρα της), η Ματθίλδη, Βασίλισσα της Νορβηγίας (θεία του πατέρα της), η εκ μητρός γιαγιά της, Ελένη Βλαδιμήροβνα, η θεία της, Όλγα, Πριγκίπισσα της Γιουγκοσλαβίας (αδελφή της μητέρας της), η Βεατρίκη, Πριγκίπισσα της Βαττεμβέργης (αδελφή του προπαππού της Εδουάρδου Ζ΄), ο Αλέξανδρος του Τεκ, Κόμης του Αθλόουν (εξάδελφος εξ αγχιστείας του παππού της Γεωργίου Ε΄) και ο Κάρολος Θεόδωρος του Ταίρινγκ-Γίεντενμπαχ (σύζυγος της θείας της Ελισάβετ της Ελλάδας). Από τους νονούς της, μόνο ο Γεώργιος ΣΤ΄, η βασίλισσα Ελισάβετ και ο Κόμης του Αθλόουν ήταν παρόντες.
Στις 24 Απριλίου 1963 παντρεύτηκε τον Άνγκους Ότζιλβυ, με τον οποίο παρέμεινε παντρεμένη μέχρι το 2004, όταν αυτός απεβίωσε. Ο Άνγκους αποφάσισε με την Αλεξάνδρα, τα παιδιά του να μην φέρουν τίτλους ευγενείας.[2][3][4][5] Η πριγκίπισσα Αλεξάνδρα και ο Άνγκους Ότζιλβυ απέκτησαν ένα γιο και μια κόρη:
τον Τζέημς Ρόμπερτ Μπρους Ότζιλβυ (γενν. 1964), παντρεύτηκε το 1988 την Τζούλια Κάρολαϊν Ρώλινσον. Απέκτησαν 2 παιδιά.
τη Φλόρα Αλεξάντρα Ότζιλβυ (γενν. 1994)
τον Αλεξάντερ Τσαρλς Ότζιλβυ (γενν. 1996)
τη Μαρίνα Βικτόρια Αλεξάντρα Ότζιλβυ (γενν. 1966), παντρεύτηκε το 1990 τον Πωλ Τζούλιαν Μόουατ. Απέκτησαν 2 παιδιά. Χώρισαν το 1997.