|
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί.
Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/07/2016. |
Η αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής
συμβολίζεται συνήθως με
ή
.
Η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας
και ο μετρήσιμος χώρος
, όπου
και
η Borel σ-άλγεβρα. Αν η
είναι
ολοκληρώσιμη, τότε η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως
.
Έστω
μία διακριτή ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές
με αντίστοιχες πιθανότητες
. Η αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής είναι:
![{\displaystyle E(X)=\sum _{i\in N}x_{i}p_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff3a32c7986964593c82ec392ad9b3d6857ddb6)
Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:
![{\displaystyle \sum _{i\in N}|x_{i}|p_{i}<\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb66eb0e7df1fcddf3b7b5a5ad4046fb9b277db1)
Έστω
μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
η αναμενόμενη της τιμή είναι:
.
Έστω
μία ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή και
:
.
Έστω
ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:
.
Έστω
δύο ανεξάρτητες ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:
.