Ηλιοσεληνιακοί κύκλοι
 |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Οι ηλιοσεληνιακοί κύκλοι είναι αστρονομικές περίοδοι, που έχουν κατά καιρούς προταθεί ως προσπάθειες συσχέτισης και εναρμόνισης των πολύπλοκων σχέσεων διάρκειας της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της με εκείνες των περιφορών της Γης και της Σελήνης γύρω από τον Ήλιο και τη Γη, αντίστοιχα. Η εναρμόνιση αυτών των περιόδων είναι πολύ χρήσιμη στην κατάστρωση των ημεροδρομίων, των σεληνοδρομίων, των ηλιακών, σεληνιακών και ηλιοσεληνιακών ημερολογίων, καθώς ακόμη και του Πασχαλίου κύκλου.
Έτσι, ο άνθρωπος, παρατηρώντας αντίστοιχης διάρκειας αστρονομικά φαινόμενα, αποφάσισε να ορίσει μερικές μονάδες χρόνου, ώστε να απαριθμεί και να καταγράφει συστηματικά τον ρου του χρόνου, καταρτίζοντας έτσι τα ημερολόγια, για να αποτυπώνει τα ιστορικά και τα μελλοντικά γεγονότα και να διευκολύνει κυρίως τις αγροτοεμπορικές, τις θρησκευτικές και τις κοινωνικοοικονομικές ανάγκες του (λ.χ. σπορά, θερισμός κ.ά., εορτές και αργίες, προσυνεννοημένες συναντήσεις, πληρωμές, εξοφλήσεις, φορολόγηση). Και επειδή ο άνθρωπος εξοικειώθηκε με την ημερήσια εναλλαγή ημέρας-νύκτας, γρήγορα θεώρησε τη διάρκεια μιας ημέρας ως μια από τις βασικότερες μονάδες μέτρησης χρόνου.
Ηλιακοί κύκλοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Επίσης, η περιοδική επανάληψη των εποχών (που καθορίζει άμεσα τις γεωργικές ασχολίες) δημιούργησε την ανάγκη καθιέρωσης μεγαλύτερων (ετήσιων) ημερολογιακών κύκλων, τα έτη, τα οποία σχετίζονται αστρονομικά με το χρονικό διάστημα μεταξύ τριών ισημεριών (π.χ. εαρινή-χειμερινή-εαρινή), αλλά πρακτικά, στα περισσότερα αν όχι σε όλα τα ημερολόγια, ένα έτος περιλαμβάνει έναν ακέραια πολλαπλάσιο αριθμό ημερονυκτίων ανάλογης συνολικής διάρκειας. Ωστόσο, η διάρκεια της ηλιακής ημέρας, που συνδέεται με το χρόνο περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, και η διάρκεια του τροπικού έτους, που συνδέεται με το χρόνο περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο, δεν έχουν καμία υποχρέωση να συνδέονται με κάποια σταθερή ή "βολική" αναλογία, που να συσχετίζει ακέραιους αριθμούς. Μάλιστα, η σχέση αυτή στο χρόνο δεν είναι καν απόλυτα προβλέψιμη.
Οπότε, εάν μια κοινωνία υιοθετούσε ένα ημερολόγιο με σταθερή, ετήσια διάρκεια ακέραιων ημερών ανά έτος κοντά στη διάρκεια του τροπικού έτους, η οποία όπως σήμερα γνωρίζουμε έχει διάρκεια 365,24217 ημερών, τότε μετά από λίγα η πολλά έτη θα παρατηρούσε ημερολογιακή μετάπτωση των ισημεριών, δηλαδή μετατόπιση των ετήσιων εποχών προς τα μπρος ή προς τα πίσω, λόγω της συν τω χρόνω συσσώρευσης του αναπόφευκτου σφάλματος στρογγυλοποίησης των ημερών ενός έτους, που προκύπτει από την ασυμφωνία μεταξύ ημερολογιακού και τροπικού έτους. Με την πάροδο των αιώνων και τη χρήση μεθόδων χρονομέτρησης μεγαλύτερης ακριβείας, προσδιορίστηκαν οι αποκλίσεις των διαφόρων ημερολογίων και κατά καιρούς καταβλήθηκαν προσπάθειες αποσφαλμάτωσης και κατά το δυνατόν εναρμόνισης αυτών με την ακριβή διάρκεια του τροπικού έτους. Επειδή, όμως, δεν είναι εύχρηστη η καθιέρωση κλασματικών ημερών (λ.χ. 1/5 ημέρας) ως ετήσια διόρθωση, τελικά επικράτησε ως πρακτική διόρθωσης ο επιμερισμός της απόκλισης με την προσθήκη (ή αφαίρεση) ενός ορισμένου αριθμού ακέραιων ημερών ανά τακτά χρονικά διαστήματα εντός μιας μεγαλύτερης περιόδου πολλαπλάσιων ετών. Έτσι, καθιερώθηκαν οι εμβόλιμες ημέρες και τα έτη άνισης διάρκειας, ενώ διαφοροποιήθηκαν οι έννοιες του πολιτικού και του μέσου ημερολογιακού έτους, με το πρώτο να περιέχει πάντα ακέραιο (μη σταθερό) πλήθος ημερών και το δεύτερο να περιλαμβάνει (σταθερό) κλασματικό μέρος.
Περιοριζόμενοι στα πιο διαδεδομένα και εν χρήση ηλιακά ημερολόγια, το 46 π.Χ. καθιερώθηκε το Ιουλιανό ημερολόγιο προς τιμήν του Ιουλίου Καίσαρα, για το οποίο ο Αλεξανδρινός Σωσιγένης πρότεινε, ως σύμβαση, την καθιέρωση ενός τετραετούς κύκλου ηλιακής εναρμόνισης 1461 ημερών, ώστε το Ιουλιανό έτος να έχει μέση διάρκεια 365,25 ημερών, μια ακρίβεια η οποία αν και αδρή θεωρήθηκε αποδεκτή εκείνη την εποχή. Έτσι, εντός του τετραετούς κύκλου καθιερώθηκαν με συγκεκριμένο κανόνα τρία κοινά έτη διάρκειας 365 ημερών (μικρότερης διάρκειας από τη μέση) και ενός δίσεκτου έτους διάρκειας 366 ημερών (μεγαλύτερης διάρκειας από τη μέση, ώστε να εξουδετερώσει το συσσωρευμένο σφάλμα των τριών προηγούμενων κοινών). Η διόρθωση αυτή γινόταν με την προσθήκη μιας εμβόλιμης ημέρας, η οποία επικράτησε να εισάγεται πριν από την έκτη ημέρα των Καλενδών του Φεβρουαρίου, δηλαδή πριν την έκτη ημέρα προ της λήξης του τελευταίου μήνα του Ρωμαϊκού μηνολογίου και γι' αυτό ονομαζόταν δις-έκτη ημέρα. Ο κανόνας, που θεσπίστηκε, καθορίζει ως δίσεκτο, κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4. Το Ιουλιανό έτος (καίτοι έχει διορθωθεί και αναθεωρηθεί έκτοτε) ισχύει αυτούσιο μέχρι και σήμερα στην Αστρονομία.
Όταν οι αστρονόμοι της παπικής αυλής διαπίστωσαν μια δεκαήμερη ολίσθηση των πραγματικών έναντι των ημερολογιακών ισημεριών, έπειτα από αρκετούς αιώνες εφαρμογής του Ιουλιανού ημερολογίου, ο Ναπολιτάνος ιατρός Αλοΐσιους Λίλιους πρότεινε μια παραλλαγή αυτού, η οποία τέθηκε σε εφαρμογή τον Οκτώβριο του 1582 με βούλα του Πάπα Γρηγορίου ΙΓ΄ και έμεινε γνωστή ως Γρηγοριανό ημερολόγιο προς τιμήν του. Η παραλλαγή αυτή είχε σαν στόχο την ημερολογιακή επαναφορά των ισημεριών στην εποχή της Α΄ Οικουμενικής Συνόδου (325 μ.Χ.), που θέσπισε τους κανόνες του Πασχαλίου (δηλ. από την 10η Μαρτίου στην 21η Μαρτίου) και τη διόρθωση της ημερολογιακής ακρίβειας προς αποφυγή νέας συσσώρευσης σφάλματος, εισάγοντας νέους κανόνες εμβόλιμων ημερών αλλά διατηρώντας το ίδιο μηνολόγιο. Γι' αυτό, προέβη στην αφαίρεση του συσσωρευμένου σφάλματος των δέκα ημερών και στην διεύρυνση της διάρκεια του κύκλου της ηλιακής εναρμόνισης 146097 ημερών εντός 400 ετών, ώστε το Γρηγοριανό έτος να έχει μέση διάρκεια 365,2425 ημερών, η οποία αν και είναι επίσης ατελής, ωστόσο είναι εγγύτερη της πραγματικής τιμής. Για την επίτευξη αυτού του στόχου, απαιτούνται 97 αντί 100 δίσεκτων ετών εντός του τετρακοσιετούς κύκλου, οπότε προτάθηκε ένας πιο σύνθετος κανόνας που εξαιρεί από τον κανόνα των δίσεκτων ετών τα επαίωνα έτη, που δε διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 400 (δηλαδή τα έτη 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 κ.ο.κ. δε θεωρούνται πλέον δίσεκτα, ενώ τα έτη 1600, 2000, 2400, 2800, κ.ο.κ. εξακολουθούν να είναι δίσεκτα). Το Γρηγοριανό ημερολόγιο επικράτησε σταδιακά σε όλα τα ρωμαιοκαθολικά και προτεσταντικά κράτη, ενώ μέχρι τις αρχές του εικοστού αιώνα υιοθετήθηκε επίσημα ή ανεπίσημα από τα περισσότερα κράτη της υφηλίου, ως πολιτικό τουλάχιστον ημερολόγιο.
Όσον αφορά το εκκλησιαστικό ημερολόγιο της ορθόδοξης ανατολής, από τον καιρό της ημερολογιακής μεταρρύθμισης στη Δύση, υπήρχαν έντονες αντιδράσεις κατά της αποδοχής αυτού και από την Ορθόδοξη Εκκλησία. Ωστόσο, στις αρχές του εικοστού αιώνα έγιναν σοβαρές συζητήσεις και προτάσεις περί αποδοχής ενός νέου ημερολογίου (αλλά όχι το Γρηγοριανό) για εκκλησιαστική χρήση το οποίο να συμπίπτει για ένα μεγάλο διάστημα με το Γρηγοριανό, το οποίο είχε πλέον αποδεχτεί επίσημα η πολιτεία της Ελλάδας το 1923 και άλλα ορθόδοξα κράτη. Έτσι, ορισμένες Ορθόδοξες Εκκλησίες, όπως το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως, η Εκκλησία της Κύπρου, η Εκκλησία της Ελλάδος κ.α. υιοθέτησαν από το 1923 οι πρώτες και από το 1924 η τελευταία, το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, δημιουργώντας μακρόχρονες τριβές με τους πιστούς που ήθελαν να διατηρηθεί το πάτριο (Ιουλιανό) ημερολόγιο ως εκκλησιαστικό. Ο Σέρβος γεωφυσικός, αστρονόνος και εμπνευστής του Αναθεωρημένο Ιουλιανού ημερολογίου, Μιλουτίν Μιλάνκοβιτς, πρότεινε έναν εννιακοσαετή κύκλο 328718 ημερών, ώστε το μέσο αναθεωρημένο Ιουλιανό έτος να έχει διάρκεια 365,24222... ημερών, που είναι πιο ακριβής προσέγγιση του πραγματικού τροπικού έτους. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια του μέσου ημερολογιακού και του πολιτικού έτους, συνεχίστηκε η ίδια μέθοδος με τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν έτσι, ώστε το κοινό έτος εμφανίζεται ομοιόμορφα 682 φορές μέσα στον κύκλο των 900 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανίζεται ομοιόμορφα μόνο 218 φορές στο ίδιο διάστημα. Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί εκ νέου ο κανόνας των δίσεκτων ετών, ο οποίος εξαιρεί από τον κανόνα των δίσεκτων ετών, όσα επαίωνα έτη διαιρούνται με τον αριθμό 900 και δίνουν υπόλοιπο 200 ή 600. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, π.χ. τα έτη: 2000, 2400, 2900, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 ... είναι κοινά. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, έτος εισαγωγής του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου ήταν το 1923 και επιδίωξη των αστρονόμων του Πατριαρχείου Κωνσταντινουπόλεως ήταν να ταυτίσουν για όσο δυνατόν περισσότερο διάστημα το Αναθεωρημένο Ιουλιανό με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο. Πράγματι, από το 1900 μέχρι το 2799, όταν κλείσει ο πρώτος κύκλος του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου, τα επαιώνια έτη: 2000 και 2400 είναι και για τα δύο ημερολόγια δίσεκτα. Όμως, το έτος 2800 κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο θεωρείται δίσεκτο, ενώ κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό θεωρείται κοινό και τότε θα υπάρξει η πρώτη απόκλιση. Από 1ης Μαρτίου 2900 (κοινού κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και δίσεκτου κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό) θα συμπέσουν πάλι τα δύο ημερολόγια μέχρι την 1η Μαρτίου 3200 (δίσεκτου κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και κοινού κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό), όταν θα παρουσιαστεί ξανά απόκλιση μιας ημέρας.
Ο παρακάτω πίνακας περιλαμβάνει συνοπτικά τα στοιχεία για τους κύκλους εναρμόνισης ημερολογιακού και τροπικού έτους, για τα τρία παρουσιασθέντα ημερολόγια. Αναφέρονται οι σχέσεις αναλογίας μεταξύ (ακεραίων) περιφορών και περιστροφών της Γης για κάθε ημερολόγιο, η αντίστοιχη μέση διάρκεια του έτους και ο αντίστοιχος αναμενόμενος χρόνος στον οποίο συσσωρεύεται η απόκλιση μιας ημέρας από το τροπικό έτος 365,24217 ημερών.
| Ημερολόγιο | Ιουλιανό | Γρηγοριανό | Αναθ. Ιουλιανό |
|---|---|---|---|
| Περιφορές Γης γύρω από Ήλιο | 4 | 400 | 900 |
| Περιστροφές Γης γύρω από άξονα | 1461 | 146097 | 328718 |
| Μέση διάρκεια έτους (ημέρες) | 365,25 | 365,2425 | 365,2422 |
| Απόκλιση μιας ημέρας (έτη) | 127,7139 | 3030,303 | 19148,94 |
Σεληνιακοί κύκλοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ακόμη, επειδή το έτος έχει μια σχετικά μεγάλη διάρκεια, ο άνθρωπος επινόησε και καθιέρωσε δύο ακόμη μονάδες μέτρησης χρόνου, ενδιάμεσης διάρκειας, μέσα από την παρατήρηση της περιοδικής κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη και της εναλλαγής των τεσσάρων φάσεων αυτής (ασέληνος, πρώτο τέταρτο, πανσέληνος, τελευταίο τέταρτο), την εβδομάδα, που διαρκούσε όσο μια φάση της Σελήνης (περίπου επτά ημέρες, εξ ου και εβδομάς) του μήνα, που διαρκούσε όσο οι τέσσερις φάσεις μαζί, δηλαδή όσο χρόνο χρειάζεται η Σελήνη να βρεθεί την ίδια φάση. Αυτή η διάρκεια στην Αστρονομία λέγεται συνοδικός (σεληνιακός) μήνας και σήμερα γνωρίζουμε ότι διαρκεί 29.530587981 ημέρες. Λόγω της μοναδικότητας και της εγγύτητας του φυσικού δορυφόρου, οι άνθρωποι απέδωσαν μέχρι και λατρεία προς τη Σελήνη, ενώ αρκετά ημερολόγια από την αρχαιότητα μέχρι τις μέρες μας είναι αμιγώς σεληνιακά (όπως το Ισλαμικό ημερολόγιο), δηλαδή το ημερολογιακό έτος αποτελείται από ακέραιο αριθμό μηνών, άσχετα εάν αυτή η διάρκεια αποκλίνει από εκείνη του τροπικού έτους. Υπάρχουν, όμως, και άλλα ημερολόγια που είναι ηλιοσεληνιακά (όπως το Εβραϊκό ημερολόγιο), δηλαδή το ημερολογιακό έτος αποτελείται από ακέραιο αριθμό μηνών, αλλά η απόκλιση από το τροπικό έτος εναρμονίζεται με προσθήκες εμβόλιμων μηνών εντός πολυετών ηλιοσεληνιακών κύκλων. Ανεξάρτητα από το ημερολογικό σύστημα, ένας ηλιοσεληνιακός κύκλος προτείνεται για να εναρμονίσει (προσεγγιστικά) τις σχέσεις μεταξύ συνοδικών μηνών, τροπικών ετών και ηλιακών ημερών. Πρακτικά, η διάρκεια αυτών των κύκλων αντιστοιχεί στο διάστημα μετά το οποίο κάθε φάση της Σελήνης επανέρχεται (περιοδικά, όχι τυχαία) την ίδια ακριβώς ημερομηνία και την ίδια ώρα (με σχετική ακρίβεια ανάλογα με τον προτεινόμενο κύκλο).
Επιπλέον, με την καθιέρωση των ημερών της εβδομάδας και του Ιουλιανού ημερολογίου, επινοήθηκε ο εικοσιοκταετής κύκλος του Ηλίου, που αντιστοιχεί στο ελάχιστο διάστημα κατά το οποίο οι μέρες της εβδομάδας επανέρχονται (περιοδικά) στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες. Το διάστημα των 28 ετών είναι το ελάχιστο διάστημα, στο οποίο συμβαίνει η περιοδική επανάληψη, επειδή το 28 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 4 (τετραετής κύκλος Ιουλιανών ετών) και 7 (εβδομάς). Διαιρώντας μια δεδομένη χρονιά (χρονολογημένη από κτίσεως κόσμου) με τον αριθμό 28, λαμβάνεται ένας αριθμός του οποίου το ακέραιο μέρος είναι ο λεγόμενος "κύκλος του Ηλίου", το δε υπόλοιπο της διαίρεσης είναι η "τάξη του κύκλου του Ηλίου", που αριθμείται από 1 έως 28 (αντί του 0). Με βάση την τάξη τους, τα έτη ενός κύκλου μπορούν να ομαδοποιηθούν ανά τέσσερα, καθώς κάθε ομάδα ετών ακολουθεί το ίδιο ημεροδρόμιο (αντιστοιχία ημερών εβδομάδας και ημερομηνιών), μειώνοντας τον αριθμό των ημεροδρομίων σε επτά, ένα για κάθε ημέρα της εβδομάδας, η οποία συμπίπτει με την πρώτη Μαρτίου εκάστου έτους.
Ο πιο γνωστός ηλιοσεληνιακός κύκλος είναι αυτός του Μέτωνα, ο οποίος εισήχθη το 432 π.Χ. στο σεληνιακό Αττικό ημερολόγιο από τον Αθηναίο μαθηματικό, αστρονόμο, γεωμέτρη και μηχανικό του 5ου π.Χ. αιώνα, Μέτωνα. Ο κύκλος αυτός έχει διάρκεια δεκαεννέα έτη και γι' αυτό είναι γνωστός και ως δεκαεννεαηρίδα ή εννεακαιδεκαετηρίδα και περιελαμβάνει 235 συνοδικούς μήνες και 6940 ηλιακές ημέρες, με μέσο Μετωνικό μήνα 29,53191 ημερών και μέσο Μετωνικό έτος 365,2632 ημερών. Αυτός ο Κύκλος χρησιμοποιείται τόσο στο Εβραϊκό ημερολόγιο, όσο στο Ορθόδοξο Πασχάλιο για τον καθορισμό των Εαρινών Πανσελήνων (Νομικόν Φάσκα) και έπειτα των Πασχαλιών.
Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλες τις δυνατές ημερομηνίες για το Ορθόδοξο Πάσχα (σε Ιουλιανό ημερολόγιο) για δεδομένες τιμές τάξεων Κύκλου Ήλιου και Σελήνης (βλ. Ορθόδοξο Πασχάλιο). Εν συντομία, οι τάξεις των κύκλων Ηλίου και Σελήνης ισούνται με το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού (Χ - 1940) με τους αριθμούς 28 και 19, αντίστοιχα, όπου Χ το έτος της ζητούμενης Πασχαλιάς και η ζητούμενη ημερομηνία ευρίσκεται στην τομή της αντίστοιχης στήλης και γραμμής. Οι κόκκινες τιμές τάξης κύκλου του Ηλίου υποδεικνύουν δίσεκτο έτος και φανερώνει το άλμα της μιας ημέρα στη διαδοχή των στηλών προς τα δεξιά (π.χ. 1 -> 2 -> 3 -> Χ -> 4 -> 5...)
| Χρυσός Αριθμός (Τάξη Κύκλων Σελήνης) | Σελήνης Θεμέλιον (Επακτή) | Νομικόν Φάσκα (Εαρινή Πανσέληνος) | Τάξεις Κύκλων Ηλίου | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1, 7, 12, 18 | 2, 13, 19, 24 | 3, 8, 14, 25 | 9, 15, 20, 26 | 4, 10, 21, 27 | 5, 11, 16, 22 | 6, 17, 23, 28 | |||
| 1 | 14 | 2 Απριλίου | 7 Απριλίου | 6 Απριλίου | 5 Απριλίου | 4 Απριλίου | 3 Απριλίου | 9 Απριλίου | 8 Απριλίου |
| 2 | 25 | 22 Μαρτίου | 24 Μαρτίου | 23 Μαρτίου | 29 Μαρτίου | 28 Μαρτίου | 27 Μαρτίου | 26 Μαρτίου | 25 Μαρτίου |
| 3 | 6 | 10 Απριλίου | 14 Απριλίου | 13 Απριλίου | 12 Απριλίου | 11 Απριλίου | 17 Απριλίου | 16 Απριλίου | 15 Απριλίου |
| 4 | 17 | 30 Μαρτίου | 31 Μαρτίου | 6 Απριλίου | 5 Απριλίου | 4 Απριλίου | 3 Απριλίου | 2 Απριλίου | 1 Απριλίου |
| 5 | 28 | 18 Απριλίου | 21 Απριλίου | 20 Απριλίου | 19 Απριλίου | 25 Απριλίου | 24 Απριλίου | 23 Απριλίου | 22 Απριλίου |
| 6 | 9 | 7 Απριλίου | 14 Απριλίου | 13 Απριλίου | 12 Απριλίου | 11 Απριλίου | 10 Απριλίου | 9 Απριλίου | 8 Απριλίου |
| 7 | 20 | 27 Μαρτίου | 31 Μαρτίου | 30 Μαρτίου | 29 Μαρτίου | 28 Μαρτίου | 3 Απριλίου | 2 Απριλίου | 1 Απριλίου |
| 8 | 1 | 15 Απριλίου | 21 Απριλίου | 20 Απριλίου | 19 Απριλίου | 18 Απριλίου | 17 Απριλίου | 16 Απριλίου | 22 Απριλίου |
| 9 | 12 | 4 Απριλίου | 7 Απριλίου | 6 Απριλίου | 5 Απριλίου | 11 Απριλίου | 10 Απριλίου | 9 Απριλίου | 8 Απριλίου |
| 10 | 23 | 24 Μαρτίου | 31 Μαρτίου | 30 Μαρτίου | 29 Μαρτίου | 28 Μαρτίου | 27 Μαρτίου | 26 Μαρτίου | 25 Μαρτίου |
| 11 | 4 | 12 Απριλίου | 14 Απριλίου | 13 Απριλίου | 19 Απριλίου | 18 Απριλίου | 17 Απριλίου | 16 Απριλίου | 15 Απριλίου |
| 12 | 15 | 1 Απριλίου | 7 Απριλίου | 6 Απριλίου | 5 Απριλίου | 4 Απριλίου | 3 Απριλίου | 2 Απριλίου | 8 Απριλίου |
| 13 | 26 | 21 Μαρτίου | 24 Μαρτίου | 23 Μαρτίου | 22 Μαρτίου | 28 Μαρτίου | 27 Μαρτίου | 26 Μαρτίου | 25 Μαρτίου |
| 14 | 7 | 9 Απριλίου | 14 Απριλίου | 13 Απριλίου | 12 Απριλίου | 11 Απριλίου | 10 Απριλίου | 16 Απριλίου | 15 Απριλίου |
| 15 | 18 | 29 Μαρτίου | 31 Μαρτίου | 30 Μαρτίου | 5 Απριλίου | 4 Απριλίου | 3 Απριλίου | 2 Απριλίου | 1 Απριλίου |
| 16 | 29 | 17 Απριλίου | 21 Απριλίου | 20 Απριλίου | 19 Απριλίου | 18 Απριλίου | 24 Απριλίου | 23 Απριλίου | 22 Απριλίου |
| 17 | 11 | 5 Απριλίου | 7 Απριλίου | 6 Απριλίου | 12 Απριλίου | 11 Απριλίου | 10 Απριλίου | 9 Απριλίου | 8 Απριλίου |
| 18 | 22 | 25 Μαρτίου | 31 Μαρτίου | 30 Μαρτίου | 29 Μαρτίου | 28 Μαρτίου | 27 Μαρτίου | 26 Μαρτίου | 1 Απριλίου |
| 19 | 3 | 13 Απριλίου | 14 Απριλίου | 20 Απριλίου | 19 Απριλίου | 18 Απριλίου | 17 Απριλίου | 16 Απριλίου | 15 Απριλίου |
Μια αναθεώρηση του προηγούμενου κύκλου, έγινε από τον Κάλλιπο το 330 π.Χ. Αυτός ο κύκλος έχει τετραπλάσια διάρκεια, δηλαδή 76 τροπικά έτη ή 940 συνοδικούς μήνες και κατά μια λιγότερη ηλιακή ημέρα (27759), με μέσο Καλλιππικό μήνα 29,53085 ημερών και μέσο Καλλιππικό έτος 365,25 ημερών, όσο ακριβώς και Ιουλιανό έτος.
Μια ακόμη πρόταση αναθεώρησης του προηγούμενου κύκλου, έγινε εκείνη την περίοδο από τον Ίππαρχο. Και αυτός ο κύκλος έχει τετραπλάσια διάρκεια από εκείνη του Κάλλιπου (ή δεκαεξαπλάσια από εκείνη του Μέτωνα), δηλαδή αποτελείται από 304 τροπικά έτη ή 3760 συνοδικούς μήνες και πάλι κατά μια λιγότερη ηλιακή ημέρα (111035), με μέσο Ιππαρχικό μήνα 29,5305851 ημερών και μέσο Ιππαρχικό έτος 365,2467 ημερών.
Ο παρακάτω πίνακας περιλαμβάνει συνοπτικά τα στοιχεία για τους κύκλους εναρμόνισης σεληνιακού και τροπικού έτους, για τους τρεις παρουσιασθέντες κύκλους. Αναφέρονται οι σχέσεις αναλογίας μεταξύ (ακεραίων) περιφορών και περιστροφών της Γης και περιφορών της Σελήνης γύρω από τη Γη για κάθε Κύκλο, η αντίστοιχη μέση διάρκεια του σεληνιακού και ηλιακού έτους και ο αντίστοιχος αναμενόμενος χρόνος στον οποίο συσσωρεύεται η απόκλιση μιας ημέρας από το συνοδικό μήνα 29.530587981 ημερών και το τροπικό έτος 365,24217 ημερών. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι η διάρκεια του Ιππαρχικού μήνα είναι πολύ-πολύ κοντά, αλλά κατά τι μικρότερη του πραγματικού συνοδικού μήνα και αυτό δικαιολογεί το μεγάλο πλήθος μηνών (σχεδόν 290 αιώνες!), που πρέπει να παρέλθουν για να συσσωρευτεί σφάλμα μιας αρνητικής ημέρας (εξ ου και το αρνητικό πρόσημο, που φανερώνει υστέρηση), στον παρακάτω πίνακα.
| Κύκλοι | Μέτωνα | Κάλλιππου | Ίππαρχου |
|---|---|---|---|
| Περιφορές Σελήνης γύρω από Γη | 235 | 940 | 3760 |
| Περιφορές Γης γύρω από Ήλιο | 19 | 76 | 304 |
| Περιστροφές Γης γύρω από άξονα | 6940 | 27759 | 111035 |
| Μέση διάρκεια συνοδικού μήνα (ημέρες) | 29,53191 | 29,53085 | 29,530585106 |
| Απόκλιση μιας ημέρας (μήνες) | 753,6291 | 3801,084 | -347872,4 |
| Μέση διάρκεια έτους (ημέρες) | 365,2632 | 365,25 | 365,2467 |
| Απόκλιση μιας ημέρας (έτη) | 47,64651 | 127,7139 | 220,2388 |