Κύκλος Tucker

Στην γεωμετρία, ένας κύκλος Tucker σε ένα τρίγωνο είναι ο κύκλος που διέρχεται από τα έξι σημεία τομής τριών αντιπαράλληλων ευθυγράμμων τμημάτων προς τις πλευρές του τριγώνου, τα οποία έχουν ίσο μήκος.

Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ με ${\rm {A_{1},A_{2}}}$ είναι σημεία της ${\rm {B\Gamma }}$ , τα ${\rm {B_{1},B_{2}}}$ σημεία της ${\rm {\Gamma A}}$ και τα ${\rm {\Gamma _{1},\Gamma _{2}}}$ σημεία της ${\rm {AB}}$ . Αν τα ${\rm {A_{1}A_{2}}}$ , ${\rm {B_{1}B_{2}}}$ και ${\rm {\Gamma _{1}\Gamma _{2}}}$ είναι αντιπαράλληλα στις πλευρές ${\rm {B\Gamma }}$ , ${\rm {\Gamma A}}$ και ${\rm {AB}}$ , και επιπλέον ${\rm {A_{1}A_{2}=B_{1}B_{2}=\Gamma _{1}\Gamma _{2}}}$ , τότε τα ${\rm {A_{1},A_{2},B_{1},B_{2},\Gamma _{1},\Gamma _{2}}}$ ανήκουν στον ίδιο κύκλο. ^[1]^[2]^[3] ^[4]

Ένας τέτοιος κύκλος λέγεται κύκλος Tucker και το εξάγωνο που σχηματίζουν λέγεται εξάγωνο Tucker. Οι ονομασίες αυτές είναι από τον μαθηματικό Robert Tucker που δημοσίευσε το σχετικό θεώρημα το 1885.^[5]^[6]^[7]^:269-270

Ιδιότητες

Το κέντρο ενός κύκλου Tucker βρίσκεται στην ευθεία που διέρχεται από το σημείο Λεμουάν ${\rm {K}}$ και το περίκεντρο ${\rm {O}}$ του τριγώνου.^[8]

Ειδικές περιπτώσεις

Ο πρώτος κύκλος Λεμουάν είναι ένας κύκλος Tucker.
Ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν είναι ένας κύκλος Tucker.
Ο κύκλος Τέιλορ είναι ένας κύκλος Tucker.

Δείτε επίσης

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ξενόγλωσσα άρθρα

Grinberg, D.; Yiu, P. (2002). «The Apollonius Circle as a Tucker Circle». Forum Geom. (2): 175-182. http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200222index.html.
Third, J. A. (1898). «Systems of circles analogous to Tucker circles». Proc. Edinburgh Math. Soc (17): 70-99. doi:10.1017/S001309150002914X.
Yff, P. (2002). «A Generalization of the Tucker Circles». Forum Geom. (2): 71-87. http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200210index.html. Ανακτήθηκε στις 2023-01-12.

Παραπομπές

↑ Gallatly, W. (1913). «Chapter 12: Pivot Points. Tucker Circles». Modern Geometry of the Triangle (2η έκδοση). London: Hodgson. σελίδες 109–119. ISBN 978-1296899028.
↑ Honsberger, R. (1995). «Chapter 9: The Tucker Circles». Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 87–98. ISBN 978-0883856390.
↑ Johnson, R. A. (1929). Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin. σελίδες 271–277, 300–301.
↑ Lachlan, R. (1893). «§133». An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian. σελίδες 77.
↑ Robert Tucker (1885). «On a Group of Circles» (στα αγγλικά). The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 20: 57.
↑ J. Neuberg (1886). «Sur les cercles de Tucker». Educational times 28: 81-85.
↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
↑ F. G.-M. (1920). Exercice de géométrie comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues. Paris: J. de Gigord. σελίδες 1188–1189.

[1] Gallatly, W. (1913). «Chapter 12: Pivot Points. Tucker Circles». Modern Geometry of the Triangle (2η έκδοση). London: Hodgson. σελίδες 109–119. ISBN 978-1296899028.

[2] Honsberger, R. (1995). «Chapter 9: The Tucker Circles». Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 87–98. ISBN 978-0883856390.

[3] Johnson, R. A. (1929). Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin. σελίδες 271–277, 300–301.

[4] Lachlan, R. (1893). «§133». An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian. σελίδες 77.

[5] Robert Tucker (1885). «On a Group of Circles» (στα αγγλικά). The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 20: 57.

[6] J. Neuberg (1886). «Sur les cercles de Tucker». Educational times 28: 81-85.

[Tav-7] Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.

[8] F. G.-M. (1920). Exercice de géométrie comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues. Paris: J. de Gigord. σελίδες 1188–1189.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]