Μέση ανωμαλία

Στην ουράνια μηχανική η μέση ανωμαλία είναι παράμετρος που δίνει τη θέση ενός σώματος το οποίο κινείται πάνω σε μια περιοδική Κεπλέρεια τροχιά σε μία δεδομένη χρονική στιγμή.

Η μέση ανωμαλία αυξάνεται ομοιόμορφα από 0 ως $2\pi$ ακτίνια κατά τη διάρκεια κάθε τροχιάς. Ωστόσο, για μη κυκλικές τροχιές δεν αντιστοιχεί σε κάποια σχεδιάσιμη γωνία, καθώς δεν αναφέρεται στο πραγματικό σώμα, αλλά σε ένα ιδεατό σώμα που περιφέρεται με σταθερή γραμμική ταχύτητα πάνω στην τροχιά του. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, η μέση ανωμαλία είναι ανάλογη του εμβαδού που σαρώνεται από την επιβατική ακτίνα του σώματος (τη γραμμή εστία-σώμα) από το πιο πρόσφατο πέρασμα από το περίκεντρο (π.χ. περιήλιο) μέχρι τη δεδομένη στιγμή.

Η μέση ανωμαλία συμβολίζεται συνήθως με M και δίνεται από τη σχέση:

$M=n\,t={\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,t$

όπου n είναι η μέση κίνηση, a είναι το μήκος του μεγάλου ημιάξονα της τροχιάς $M_{\star }$ και m είναι οι μάζες του κεντρικού σώματος και του περιφερόμενου σώματος αντιστοίχως, ενώ G είναι η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας.

Η μέση ανωμαλία είναι το γινόμενο του χρονικού διαστήματος από το πιο πρόσφατο πέρασμα από το περίκεντρο μέχρι τη δεδομένη στιγμή επί τη μέση κίνηση (η μέση κίνηση είναι 2π δια την περίοδο μιας πλήρους περιφοράς).

Η μέση ανωμαλία είναι μία από τις τρεις γωνιακές παραμέτρους («ανωμαλίες») που ορίζουν μία θέση πάνω σε μία τροχιά: οι άλλες δύο είναι η έκκεντρη ανωμαλία και η αληθινή ανωμαλία. Αν η μέση ανωμαλία είναι γνωστή για μια δεδομένη στιγμή, τότε μπορεί να υπολογισθεί για οποιαδήποτε μεταγενέστερη (ή προγενέστερη) στιγμή απλώς προσθέτοντας (ή αφαιρώντας) ${\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,\delta t$ όπου το $\delta t$ είναι η διαφορά χρόνου.

Σχέσεις

Η μέση ανωμαλία M μπορεί να υπολογισθεί από την έκκεντρη ανωμαλία E και την εκκεντρότητα e της τροχιάς από την Εξίσωση του Κέπλερ:

$M=E-e\cdot \sin E$

Για την εύρεση της θέσεως ενός σώματος σε ελλειπτική Κεπλέρεια τροχιά τη χρονική στιγμή t, η μέση ανωμαλία υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον χρόνο επί τη μέση κίνηση και μετά χρησιμοποιείται για την εύρεση της έκκεντρης ανωμαλίας επιλύοντας την Εξίσωση του Κέπλερ.

Επίσης συχνά βρίσκουμε την εξίσωση:

$M=M_{0}+nt$,

όπου και πάλι n είναι η μέση κίνηση. Ωστόσο t εδώ είναι ο χρόνος από την εποχή (epoch) αναφοράς, δηλαδή πόσος χρόνος έχει περάσει από τη μέτρηση του $M_{0}$. Η τιμή $M_{0}$ υποδηλώνει τη μέση ανωμαλία κατά την εποχή, δηλαδή κατά τον χρόνο στον οποίο μετρήθηκε η θέση του σώματος. Π.χ. στα άρθρα για τους αστεροειδείς στην εγκυκλοπαίδεια αυτή η μέση ανωμαλία που δίνεται μετράται από την εποχή που αναφέρεται στον πίνακα.

Δείτε επίσης

• Κεπλέρεια τροχιά
• έλλειψη
• έκκεντρη ανωμαλία
• αληθινή ανωμαλία

Βιβλιογραφία-πηγές

• Μαυρομμάτης, Κων.Δ.: Λεξικό Αστρονομίας - 2η έκδοση (με συμπλήρωμα), έκδοση Εταιρείας Αστρονομίας και Διαστήματος, Βόλος 2006 (σελ. 31-32)
• Murray, C. D. & Dermott, S. F.: Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1999
• Plummer, H.C.: An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, εκδ. Dover, Νέα Υόρκη 1960 (επανέκδοση της εκδ. του Cambridge University Press του 1918)