Μετάθεση (μαθηματικά)

Μια μετάθεση ενός συνόλου αντικειμένων είναι μια τοποθέτηση των αντικειμένων αυτών με μια συγκεκριμένη σειρά. Για παράδειγμα, ας πάρουμε το σύνολο {Α,Β,Γ}. Αυτό το σύνολο έχει 6 μεταθέσεις, τις (Α,Β,Γ),(Α,Γ,Β),(Β,Α,Γ),(Β,Γ,Α),(Γ,Α,Β),(Γ,Β,Α).

Ο αριθμός (το πλήθος) των μεταθέσεων συνόλου με ν στοιχεία είναι ν! (νι παραγοντικό, δηλαδή ν(ν-1)(ν-2)...·3·2·1

$\ (\nu )_{\nu }=n!$

Ο ακόλουθος πίνακας είναι βοηθητικός στην κατανόηση της αντιστοιχίας του πλήθους των στοιχείων ενός συνόλου με το πλήθος των δυνατών μεταθέσεών τους.

Αριθμός στοιχείων συνόλου - Πλήθος μεταθέσεων

1 → 1!=1

2 → 2!=2

3 → 3!=6

4 → 4!=24

5 → 5!=120

6 → 6!=720

7 → 7!=5.040

8 → 8!=40.320

9 → 9!=362.880

10 → 10!=3.628.800

11 → 11!=39.916.800

12 → 12!=479.001.600

Επισημαίνεται ότι οι μεταθέσεις, σε αντίθεση με τις διατάξεις (λήμμα διάταξη), αφορούν όλα τα στοιχεία ενός συνόλου.

Πηγές

• Γ. Κοκολάκης, Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, 1991
• Άλγεβρα Β΄Λυκείου, Ο.Ε.Δ.Β., 1992