Έστω το παρακάτω σχήμα ζεύγους τροχαλιών:
Σχήμα
Για πολύ μικρές γωνίες θ μπορούμε να πούμε ότι ισχύει προσεγγιστικά:
Σύμφωνα με το σχήμα για τις γωνίες α1 και α2 ισχύει:
![{\displaystyle \alpha 1=\pi -2\theta =\pi -{\frac {D2-D1}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e1d062cf1598a787ddc8b0707c1d2128966eac4)
![{\displaystyle \alpha 2=\pi +2\theta =\pi +{\frac {D2-D1}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c8ac19e44d1d724534c385b23cdb8cff4bce818)
οπότε το συνολικό μήκος L του ιμάντα θα είναι:
όπου
και
![{\displaystyle {\widehat {cd}}=(\pi +{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D2}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55429c52ddb64e053ce5e08a379c9b65acb259e6)
άρα έχουμε:
![{\displaystyle {\widehat {ab}}+{\widehat {cd}}={\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{2a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2414186f6f638399841f6a65c1f4709098bfec47)
Για το τμήμα bc ισχύει: ![{\displaystyle bc=a\cdot cos\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec5f1a80374017bd15ae50fd5d564b2b0614a38)
Ισχύει όμως:
![{\displaystyle cos\theta =(1-sin^{2}\theta )^{\frac {1}{2}}\approx (1-\theta ^{2})^{\frac {1}{2}}=1-{\frac {1}{2}}\theta ^{2}+...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaad4bc3b630a5f03d8e8a6813ef39498bb972cb)
Η τελευταία ισότητα προκύπτει από σειρά Taylor για
που είναι:
![{\displaystyle (1+x)^{\frac {1}{2}}=1+{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{2\cdot 4}}x^{2}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4\cdot 6}}x^{3}-{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}}x^{4}+...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b066031f3f0056112a7b0ed0a88ee9f22678abdd)
oπότε αν λάβουμε υπόψην μόνο τους δύο πρώτους όρους της σειράς, θα έχουμε: ![{\displaystyle cos\theta =1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50960e32ff216cf00691d4d23b484525a772abf6)
Σύμφωνα με τα προηγούμενα το τμήμα 2bc θα είναι:
![{\displaystyle 2bc=2acos\theta =2a(1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}})=2a-{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee0a2c476041ce67af31ab92b47abfceb563baa6)
Επομένως το μήκος του ιμάντα θα δίνεται από τη σχέση:
![{\displaystyle L=2a+{\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12a5d1fba2d1a4e0345efba3bf1e7091914bb69)
Κατάσταση:
|
έγινε
|
παράμετροι
|
νέο |
νέα |
|
|
νέα κοινοποίηση
|
συζήτηση |
? |
|
|
συνεχιζόμενη συζήτηση
|
εξέλιξη |
|
|
|
υπό εξέλιξη
|
έγινε |
εντάξει |
ok |
+ |
έγινε
|
αποσύρθηκε |
ανακλήθηκε |
|
|
ανακληθείσα αίτηση
|
ημιτελής |
|
|
|
κοινοποίηση ημιτελής
|
παλιό |
παλιά |
|
|
παλιά αναφορά
|
σφάλμα |
λάθος |
|
|
εσφαλμένη αναφορά
|
απορρίφθηκε |
απορρίπτεται |
|
|
αναφορά που απορρίφθηκε
|
εγκαταλειμμένη |
|
|
|
εφαρμογή ή διόρθωση ξεκίνησε αλλά δεν ολοκληρώθηκε
|
|
Απο την στιγμή που περιγράφονται και τα συστήματά της πρέπει στον τίτλο να αναφέρουμε και την λέξη εφαρμογή ή συστήματα έτσι ώστε να είναι πιο εύκολο στον αναγνώστη Αναφορά: 37.6.205.50 09:24, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)[απάντηση]
- Κάτι τέτοιο είναι αντίθετο με την πολιτική ονοματοδοσίας της ΒΠ--Kalogeropoulos (συζήτηση) 09:33, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)[απάντηση]