Ταυτότητα (μαθηματικά)

Για σύνολα η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

$\ Y=X$ αν και μόνο αν $\ Y$ και $\ X$ αποτελούνται από ακριβώς τα ίδια στοιχεία.

Η πάνω αρχή είναι γνωστή και ως αξίωμα έκτασης (axiom of extensionality) και είναι το πρώτο από τα αξιώματα Ζερμέλο-Φρένκελ (Zermelo–Fraenkel).

Για διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

$\ \langle w,x\rangle =\langle y,z\rangle$ αν και μόνο αν $\ w=y$ και $\ x=z$.

Δηλαδή για διατεταγμένα ζεύγη η ταυτότητα καθορίζεται από (i) την ταυτότητα των στοιχείων και (ii) τη διάταξη των στοιχείων.