Χρήστης:Νίκος Βέττας/πρόχειρο

Ένας παλμός ταξιδεύει μέσω μιας σειράς με σταθερές παραμέτρους όπως διαμορφώνεται από την εξίσωση κύματος.

Σφαιρικά κύματα που προέρχονται από σημειακή πηγή.

Η κυματική εξίσωση είναι μια σημαντική γραμμική δεύτερης τάξης μερική διαφορική εξίσωση για να περιγράψουμε κύματα – όπως παρουσιάζονται στην φυσική – όπως ηχητικά κύματα, κύματα φωτός και κύματα του νερού. Προκύπτει σε τομείς όπως η ακουστική, ο ηλεκτρομαγνητισμός και η ρευστοδυναμική.

Ιστορικά, το πρόβλημα της παλλόμενης χορδής όπως αυτή ενός μουσικού οργάνου μελετήθηκε από τους Ζαν λε Ροντ ντ' Αλαμπέρ, Leonhard Euler,Ντάνιελ Μπερνούλι, και Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ. ^[1]^[2]^[3]^[4] In 1746, d’Alambert discovered the one-dimensional wave equation, and within ten years Euler discovered the three-dimensional wave equation.^[5]

Εισαγωγή

Η κυματική εξίσωση είναι μια υπερβολική μερική διαφορική εξίσωση. Αφορά συνήθως μια μεταβλητή χρόνου $t$ , ένα ή περισσότερα χωρικά μεταβλητών $x 1, x 2, \dots, x n$ , και ένα scalar function $u = u (x 1, x 2, \dots, x n; t)$ , τιμές του οποίου θα μπορούσαν να διαμορφώσουν την μετατόπιση ενός κύματος. Η κυματική εξίσωση για το $u$ είναι

{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\nabla ^{2}u

όπου ∇² είναι ο (χωρικός) τελεστής laplace και όπου c είναι σταθερά

↑ Cannon, John T.; Dostrovsky, Sigalia (1981). The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. 6. New York: Springer-Verlag, σελ. ix + 184 pp.. ISBN 0-3879-0626-6. GRAY, JW (July 1983). «BOOK REVIEWS». BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 9 (1). (retrieved 13 Nov 2012).
↑ Gerard F Wheeler. The Vibrating String Controversy, (retrieved 13 Nov 2012). Am. J. Phys., 1987, v55, n1, p33-37.
↑ For a special collection of the 9 groundbreaking papers by the three authors, see First Appearance of the wave equation: D'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli. - the controversy about vibrating strings (retrieved 13 Nov 2012). Herman HJ Lynge and Son.
↑ For de Lagrange's contributions to the acoustic wave equation, can consult Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications Allan D. Pierce, Acoustical Soc of America, 1989; page 18.(retrieved 9 Dec 2012)
↑ Speiser, David. Discovering the Principles of Mechanics 1600-1800, p. 191 (Basel: Birkhäuser, 2008).

[1] Cannon, John T.; Dostrovsky, Sigalia (1981). The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. 6. New York: Springer-Verlag, σελ. ix + 184 pp.. ISBN 0-3879-0626-6. GRAY, JW (July 1983). «BOOK REVIEWS». BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 9 (1). (retrieved 13 Nov 2012).

[2] Gerard F Wheeler. The Vibrating String Controversy, (retrieved 13 Nov 2012). Am. J. Phys., 1987, v55, n1, p33-37.

[3] For a special collection of the 9 groundbreaking papers by the three authors, see First Appearance of the wave equation: D'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli. - the controversy about vibrating strings (retrieved 13 Nov 2012). Herman HJ Lynge and Son.

[4] For de Lagrange's contributions to the acoustic wave equation, can consult Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications Allan D. Pierce, Acoustical Soc of America, 1989; page 18.(retrieved 9 Dec 2012)

[Speiser-5] Speiser, David. Discovering the Principles of Mechanics 1600-1800, p. 191 (Basel: Birkhäuser, 2008).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]