Χρήστης:Χάλκου Μαρία
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ κατὰ τὸν 15ον αἰ.
Ἐνδεικτικὰ ἀναφέρω κάποια στοιχεῖα τῆς ἐπιστημονικῆς ὁρολογίας ποὺ χρησιμοποιεῖται στὸν Ἑλληνικὸ Βιενναῖο κώδικα 65 τοῦ 15ου αἰ. ἡ πλήρης ἀνάλυση τῶν ὁποίων γίνεται στὸν μαθηματικὸ σχολιασμὸ τῶν ἀντιστοίχων κεφαλαίων στὰ βιβλία μὲ τίτλο ¨Ἱστορία Μαθηματικῶν, Τὰ Μαθηματικὰ στὸ Βυζάντιο,Λογιστκή¨, ἐκδ. Παῦλος, Ἀθήνα 2007, καὶ ¨Ἱστορία Μαθηματικῶν, Τὰ προβλήματα τῆς Γεωματρίας στὸ Βυζάντιο, Γεωδαισία¨, ἐκδ. Παῦλος, Ἀθήνα 2007. Κατ' ἀρχὴν ὁ συγγραφέας τοῦ χειρογράφου ὁρίζει τὸ μηδὲν ὡς "οὐδέν"· γράφει, ὅτι "οὐδενὸς ἐστὶ δηλωτικόν", καὶ τὸ συμβολίζει μὲ ἕνα σύμβολο ποὺ μοιάζει μὲ ἀνεστραμένο h (14α). Στὸ φύλλο 15α τοῦ χειρογράφου χρησιμοποιεῖ τὸν ὅρο "μηλιούρια" ἢ "μιλούνια" ἀντὶ τοῦ ὀρθοῦ "μιλλιούνια", γιὰ νὰ δηλώσει τὰ ἑκατομμύρια. Γιὰ τὸν πολλαπλασιασμὸ χρησιμοποιεῖ δύο μεθόδους-σχήματα: τὸ "δίπλευρον" (φύλλο 15α), καὶ τὸ "οἰκὸς ἢ οἶκος" (διὰ τὸ τετραγωνικῶς λαμβάνειν τοὺς ψήφους) (18α). Γιὰ τὸν πολλαπλασιασμό, ποὺ σήμερα λέμε ὅτι ἐκτελοῦμε "χιαστί", χρησιμοποιεῖ τὴν ἔκφραση "πολλαπλασιάζω σταυροειδῶς" (18α). Οἱ ὅροι "ἐπιστρεπτικὸς ἀριθμὸς" καὶ "ἀνυπόστροφος" χρησιμοποιοῦνται ἀπὸ τὸν συγγραφέα γιὰ νὰ δηλώσει τοὺς σύνθετους καὶ τοὺς πρώτους ἀριθμοὺς ἀντίστοιχα (κεφ. 39). Οἱ ἐκφράσεις "ἡ διὰ τῶν τριῶν μεταχείρισις" καὶ "διὰ τοῦ κανόνος τοῦ διὰ τῶν τριῶν" (κεφ. 53) ἀντιστοιχοῦν στὴ σημερινὴ "μέθοδο τῶν τριῶν". Ὁ ὅρος "ἀφεξαίρεσις" (κεφ. 102) σημαίνει τὴ σημερινὴ "ἀφαίρεση". Ὁ ὅρος "φυσικὴ ρίζα" (κεφ. 128) σημαίνει τὴν ἀκεραία ρίζα (π.χ. τὴ √16), καὶ "νόθος ρίζα" αὐτὴ ποὺ δὲν δίνει ἀκέραιο ἀποτέλεσμα (π.χ. τὴν √30). Ἐνῶ ὁ ὅρος "ἐφίμικτος ρίζα" χρησιμοποιεῖται γιὰ νὰ δηλώσει τὸ ἄθροισμα τῶν ριζῶν δύο ἀριθμῶν. Στὶς ἐξισώσεις πρώτου ἕως καὶ τετάρτου βαθμοῦ (κεφ. 137) ὁ συγγραφέας ὀνομάζει "ἀριθμὸν" κάθε πραγματικὸν ἀριθμό καὶ "πρᾶγμα" τὸν ἄγνωστο. Οἱ ὅροι "τζένσο", "κοῦβον", καὶ "κάδρον" χρησιμοποιοῦνται γιὰ νὰ δηλώσουν τὴ δευτέρα (τετράγωνο), τρίτη (κύβον) καὶ τετάρτη δύναμη τοῦ ἀγνώστου ἀντιστοίχως. Ὁ "Ρόμβος" εἶναι γιὰ τὸν συγγραφέα, τὸ πλάγιο παραλληλόγραμμο ποὺ ἔχει ὅλες τὶς πλευρές του ἴσες, καὶ "Ρομβοειδὲς" κάθε πλάγιο παραλληλόγραμμο (κεφ. 213). Ὁ ὅρος "μηνικὸν κέρδος" (κεφ. 97) ἀναφέρεται σὲ προβλήματα τόκου καὶ σημαίνει τὸ κέρδος ἑνὸς μηνός. Ὁ ὅρος "φίνον" ἀναφέρεται (κεφ. 110) στὸ καθαρότατο ἀσήμι τῶν 12 οὐγγιῶν, καὶ "φίνον μάλαγμαν" στὸν χρυσὸ τῶν 24 καρατίων. Ὅταν ὅμως πρόκειται γιὰ παρασκευὴ ἀσημιοῦ μικροτέρας καθαρότητας χρησιμοποιεῖται ὁ ὅρος "ἐπιβολὴ χαλκώματος", ἐνῷ γιὰ τὴν παρασκευὴ καθαροτέρου μετάλλου ὁ ὅρος "λαγαρίζω" . Τὸ Πυθαγόρειο θεώρημα ἀναφέρεται ὡς "κανὼν τῆς σκάδρας" (κεφ. 103), καὶ διευκρινίζεται ἀπὸ τὸν συγγραφέα ὅτι σκάδρα σημαίνει τετράγωνο. Γιὰ τὸν συγγραφέα τοῦ κώδικα 65, "τετράγωνο παραλληλόγραμμο" εἶναι τὸ ὀρθογώνιο παραλληλόγραμμο, καὶ τὸ ὕψος τριγώνου ἀναφέρεται συχνὰ ὡς "διχοτόμος γωνίας αὐτοῦ". Ὁ ὅρος "ἄρριζον τζάκισμα κορυφῆς" (κεφ. 122) ἀναφέρεται σὲ κάποιον ἀριθμό, τοῦ ὁποῖου ζητεῖται ἡ τετραγωνικὴ ρίζα, καὶ ὁ ὁποῖος εἶναι κλασματικὸς μὲ "ἄρριζον" (κατὰ τὸν συγγραφέα δὲν μπορεῖς νὰ ὑπολογίσεις τὴ ρίζα) παρανομαστή, ὅπως π.χ. 3/8, 7/14, κ.λπ. Ὁ ὅρος "ἀσχημάτιστον ἢ ἄτμητον τζάκισμα" χρησιμοποιεῖται γιὰ κλάσματα (π.χ. 13/14, 7/16), τὰ ὁποῖα -ὅπως ἐξηγεῖ ὁ συγγραφέας- δὲν μποροῦν νὰ λάβουν μία ἀπὸ τὶς ἀκόλουθες μορφές: 1/2, ἢ 1/3, ἢ 1/4 (τότε δὲν ὑπολογίζεται ἡ ρίζα).