Χρήστης:PetroulaIvan/πρόχειρο
 |
Αυτή η σελίδα είναι το κύριο «πρόχειρο χρήστη» του PetroulaIvan. Ένα «πρόχειρο χρήστη» είναι υποσελίδα της προσωπικής σελίδας του χρήστη στη Βικιπαίδεια. Εξυπηρετεί ως χώρος πειραματισμών και ανάπτυξης σελίδων και δεν είναι εγκυκλοπαιδικό λήμμα. Επεξεργαστείτε ή δημιουργήστε το δικό σας πρόχειρο εδώ ή κάνετε δοκιμές στο κοινόχρηστο Πρόχειρο Βικιπαίδειας. |
Linear differential equations frequently appear as approximations to nonlinear equations. These approximations are only valid under restricted conditions. For example, the harmonic oscillator equation is an approximation to the nonlinear pendulum equation that is valid for small amplitude oscillations (see below).
Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Μη γραμμικές εξισώσεις σχηματίζονται όταν τα προϊόντα της άγνωστης συνάρτησης και των παραγώγων της επιτρέπονται και έχουν βαθμό μεγαλύτερο από 1. Υπάρχουν πολύ λίγες μέθοδοι με τις οποίες λύνονται οι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με ακρίβεια. Οι γνωστές μέθοδοι τυπικά εξαρτώνται από το αν η εξίσωση έχει συγκεκριμένες συμμετρία. Οι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις μπορεί να εμφανίσουν πολύ περίπλοκη συμπεριφορά σε επεκταμένα χρονικά διαστήματα, χαρακτηριστικά του χάους. Ακόμη και τα θεμελιώδη ερωτήματα της ύπαρξης, της μοναδικότητας και της επεκτασιμότητας των λύσεων για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και των καλώς τοποθετημένων προβλημάτων των αρχικών συνοριακών τιμών των μη γραμμικών ΜΔΕ είναι δύσκολα προβλήματα και η λύση τους σε ορισμένες περιπτώσεις θεωρείται σημαντική πρόοδος στη μαθηματική θεωρία (βλ. Navier-Stokes ύπαρξη και λειότητα). Ωστόσο εάν η διαφορική εξίσωση είναι μία σωστά θεμελιωμένη παρουσίαση μίας φυσικής διαδικασίας τότε κάποιος περιμένει να έχει λύση.