Αδρανειακό σύστημα αναφοράς

Ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι ένα σύστημα στο οποίο ισχύουν ο πρώτος και δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων.

Ως εκ τούτου, σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ένα σώμα επιταχύνεται μόνο όταν μια δύναμη εφαρμόζεται πάνω του, και (σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων), αν δεν εφαρμόζεται πάνω του καμία δύναμη, ένα σώμα που έχει μηδενική ταχύτητα θα συνεχίσει να ηρεμεί και ένα σώμα που κινείται θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα και ευθύγραμμα.

Ισοδυναμία αδρανειακών συστημάτων αναφοράς

Μια θεμελιώδης αρχή της φυσικής είναι η ισοδυναμία των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Στην ορολογία της Φυσικής, η ισοδυναμία αυτή σημαίνει ότι οι παρατηρητές που είναι μέσα σε ένα απομονωμένο σύστημα που κινείται ευθύγραμμα ομαλά δεν μπορούν να ανιχνεύσουν την κίνησή του με κανένα πείραμα που γίνεται αποκλειστικά μέσα στο απομονωμένο σύστημα.

Εν αντιθέσει, τα σώματα δέχονται τις λεγόμενες δυνάμεις αδράνειας σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, δηλαδή δυνάμεις που είναι αποτέλεσμα της επιτάχυνσης του ίδιου του συστήματος αναφοράς και όχι πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω στα σώματα. Παραδείγματα δυνάμεων αδράνειας είναι η φυγόκεντρος δύναμη και η δύναμη Κοριόλις σε ένα στρεφόμενο σύστημα αναφοράς.Γι' αυτό, οι επιστήμονες που είναι μέσα σε ένα απομονωμένο σύστημα αναφοράς το οποίο στρέφεται, οπότε επιταχύνεται μπορούν να μετρήσουν την επιτάχυνση τους παρατηρώντας τις δυνάμεις αδράνειας στα σώματα εντός του συστήματος.

Αδρανειακά συστήματα στην κλασική μηχανική

Η Κλασσική μηχανική παραδέχεται την ισοδυναμία όλων των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς και κάνει ακόμα μία παραδοχή, ότι ο χρόνος περνάει με τον ίδιο ρυθμό σε όλα τα συστήματα αναφοράς. Αυτό ανταποκρίνεται στην θεωρία του Νεύτωνα του απόλυτου χώρου και χρόνου. Με αυτές τις δύο παραδοχές οι συντεταγμένες του ίδιου γεγονότος (ένα σημείο στο χώρο και το χρόνο) περιγράφονται σε δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς με τη σχέση απ'τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου

$\mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}-\mathbf {v} t$

$t^{\prime }=t-t_{0}$

όπου $\mathbf {r} _{0}$ και $t_{0}$ αναπαριστούν τη μετατόπιση από την αρχή του χώρου και του χρόνου, και $\mathbf {v}$ είναι η σχετική ταχύτητα των δύο αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Με τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου το χρονικό διάστημα ($t_{2}-t_{1}$) μεταξύ δύο γεγονότων είναι το ίδιο για όλα τα αδρανεικά συστήματα αναφοράς και η απόσταση μεταξύ δύο ταυτόχρονων γεγονότων (ή, ισοδύναμα, το μήκος οποιουδήποτε αντικειμένου, $\left|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\right|$) είναι επίσης το ίδιο.

Η θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν

Η Ειδική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν παρομοίως παραδέχεται την ισοδυναμία όλων των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς, αλλά κάνει μια διαφορετική παραδοχή από την παραπάνω, δηλαδή ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια όταν μετράται σε όλα τα αδρανεικά συστήματα αναφοράς. Αυτή η δεύτερη παραδοχή οδηγεί σε φαινόμενα που έρχονται σε αντίθεση με αυτά που αντιλαμβανόμαστε που όμως έχουν αποδειχθεί πειραματικά, όπως:

• Διαστολή του χρόνου: κινούμενα ρολόγια χτυπάν πιο αργά όταν πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός και μόνο όταν τα βλέπει ένας εξωτερικός (ακίνητος) παρατηρητής.
• Συστολή του μήκους (κινούμενα αντικείμενα έχουν πιο μικρό μήκος στην κατεύθυνση της κίνησης τους, και πάλι αν κάποιος τα μετρήσει που είναι ακίνητος σε σχέση με το αντικείμενο που κινήσετε.
• Σχετικότητα του ταυτόχρονου (Ταυτόχρονα γεγονότα σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς δεν είναι ταυτόχρονα σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς που κινείται σε σχέση με το πρώτο).

*Όλα τα παραπάνω συμβαίνουν γιατί το φως είναι το μόνο που έχει σταθερή ταχύτητα για όλους τους παρατηρητές, όπου και αν βρίσκονται, είτε κινούνται είτε όχι.

Τα φαινόμενα αυτά εκφράζονται μαθηματικά με τους μετασχηματισμούς Lorentz:

$x^{\prime }=\gamma \left(x-vt\right)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

όπου η μετατόπιση απ' την αρχή του χώρου και του χρόνου αγνοείται, η σχετική ταχύτητα θεωρείται στη κατεύθυνση του άξονα $x$ και ο παράγοντας $\gamma$ είναι ορισμένος ως

$\gamma \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\geq 1$

Οι μετασχηματισμοί Lorentz είναι ισοδύναμοι με τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου στο όριο $c\rightarrow \infty$ ή, ισοδύναμα, $v\rightarrow 0$ (χαμηλές ταχύτητες).

Με τους μετασχηματισμούς Lorentz, ο χρόνος και η απόσταση μεταξύ δύο γεγονότων μπορεί να ποικίλει στα διάφορα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Παρόλα αυτά, η μονόμετρη απόσταση $s^{2}$ μεταξύ δύο γεγονότων είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

$s^{2}=\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}-c^{2}\left(t_{2}-t_{1}\right)^{2}$

όπου $c$ είναι η ταχύτητα του φωτός. Από αυτήν την σκοπιά, η ταχύτητα του φωτός είναι μόνο κατά σύμπτωση μια ιδιότητα του φωτός, παρά μια ιδιότητα του χωροχρόνου, ένας παράγοντας μετατροπής μεταξύ συμβατικών μονάδων χρόνου (όπως τα δευτερόλεπτα και μονάδων μήκους (όπως το μέτρο).

Η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν

Η Γενική θεωρία της σχετικότητας τροποποιεί τη διάκριση μεταξύ των κατ' όνομα "αδρανειακών" και "μη αδρανειακών" αντικαθιστώντας την "επίπεδη" Ευκλείδια Γεωμετρία της ειδικής σχετικότητας με μια καμπύλη μη Ευκλείδια μετρική. Στη γενική σχετικότητα, η αρχή της αδράνειας αντικαθίσταται με την αρχή της γεωδαιτικής κίνησης, όπου τα αντικείμενα κινούνται με τον τρόπο που επιτάσσει η καμπύλωση του χωροχρόνου. Ως αποτέλεσμα αυτής της καμπύλωσης, δεν είναι δεδομένο στη γενική σχετικότητα ότι τα αδρανειακά αντικείμενα που κινούνται με έναν συγκεκριμένο ρυθμό το ένα ως προς το άλλο θα συνεχίσουν να κινούνται έτσι. Αυτό το φαινόμενο της γεωδαιτικής απόκλισης σημαίνει ότι τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν υπάρχουν γενικά, όπως γίνεται στη Νεωτώνεια μηχανική ή στην ειδική σχετικότητα. Αυτό μπορεί γίνει αντιληπτό αν αναλύσουμε την βαρύτητα και στις δύο θεωρίες. Ντετερμινιστικά η βαρύτητα εξηγείται με την έλξη των δύο σωμάτων η οποία είναι ανάλογη των μαζών τους. Σχετικιστικά η βαρύτητα εξηγείται με την καμπύλωση του χωροχρόνου π.χ. εάν τεντώσουμε ένα σεντόνι και ρίξουμε μια μπάλα του μπόουλινγκ και μπάλες του μπιλιάρδου οι δεύτερες θα κολλήσουν στην πρώτη χωρίς να υπάρχει προφανής έλξη αλλά εξαιτίας της καμπύλωσης του σεντονιού (χώρου). Οι μεγαλύτερες μάζες δηλαδή απλά καμπυλώνουν το χωροχρόνο περισσότερο και έτσι προκύπτει η έλξη.

Παρόλα αυτά, η γενική σχετικότητα περιορίζεται στην ειδική σχετικότητα σε ικανοποιητικά μικρές περιοχές του χωροχρόνου, όπου τα φαινόμενα καμπύλωσης είναι μειωμένης σημασίας και τα αρχικά αξιώματα των αδρανειακών συστημάτων μπορούν να εφαρμοστούν. Ως επακόλουθο, η σύγχρονη ειδική σχετικότητα περιγράφεται πλέον ως μια “θεωρία περιορισμένης εμβέλειας”, με αυτό να αναφέρεται βέβαια στις εφαρμογές της παρά στην προέλευσή της.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry

Πηγές

• Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler, Spacetime Physics 2nd ed. (Freeman, NY, 1992)
• Albert Einstein, Relativity, the special and the general theories, 15th ed. (1954)
• Poincaré, H. (1900) "La theorie de Lorentz et la Principe de Reaction", Archives Neerlandaises, V, 253-78.

Η αρχική έκδοση αυτού του άρθρου αποτέλεσε μετάφραση του αντίστοιχου άρθρου από την αγγλική Wikipedia.