Δημήτρης Κουκουλόπουλος

Δημήτρης Κουκουλόπουλος
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη; μητρική γλώσσα	Δημήτρης Κουκουλόπουλος (Ελληνικά)
Γέννηση	1984;
Χώρα πολιτογράφησης	Ελλάδα
Εκπαίδευση και γλώσσες
Σπουδές	Πανεπιστήμιο του Ιλινόι στις Σαμπέιν-Ερμπάνα
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσεις	Paul R. Halmos - Lester R. Ford Awards (2013)
	δεδομένα

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος ( γεννήθηκε το 1984^[2]) είναι Έλληνας μαθηματικός που ασχολείται με την αναλυτική θεωρία αριθμών. Είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.

Εκπαίδευση και σταδιοδρομία

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλαβε το διδακτορικό του το 2010 υπό την επίβλεψη του Κέβιν Φορντ στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόις στην Urbana-Champaign, με θέμα διατριβής "Generalized and restricted multiplication tables of integers (Γενικευμένοι και περιορισμένοι πίνακες πολλαπλασιασμού ακεραίων)".^[3] Εργάζεται στο Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου του Μόντρεαλ.^[4] Είναι επίσης μέλος της Επιτροπής Έρευνας του Πανεπιστημίου.

Ἐρευνα

Το 2019, σε συνεργασία με τον Τζέιμς Μέιναρντ, απέδειξε ^[5],^[6],^[7],^[8] την εικασία Ντάφιν-Σέιφερ.

Η εικασία Ντάφιν-Σέιφερ είναι μια εικασία (τώρα θεώρημα) στα μαθηματικά σχετικά με τη διοφαντική προσέγγιση που προτάθηκε από τους R. J. Duffin και A. C. Schaeffer το 1941^[9]. Αναφέρει ότι αν $f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R} ^{+}$ είναι μια συνάρτηση πραγματικών τιμών που παίρνει θετικές τιμές, τότε για σχεδόν όλα τα $\alpha$ (ως προς το μέτρο Lebesgue), η ανισότητα

\left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {f(q)}{q}}

περιέχει απεριόριστες πολλές λύσεις σε συναριθμημένους ακεραίους $p,q$ με $q>0$ αν και μόνο αν

\sum _{q=1}^{\infty }f(q){\frac {\varphi (q)}{q}}=\infty ,

όπου $\varphi (q)$ είναι συνάρτηση ολίσθησης Όιλερ.

Πρόοδος

Το συμπέρασμα της ύπαρξης ορθολογικών προσεγγίσεων μέσω της απόκλισης της σειράς προκύπτει από το λήμμα Μπορέλ-Καντέλι ^[10]. Το αντίστροφο ήταν ο πυρήνας της εικασίας^[11]. Υπήρξαν πολλά επιμέρους αποτελέσματα της εικασίας Ντάφιν-Σέιφερ (Duffin-Schaeffer): ο Πολ Έρντος διαπίστωσε το 1970 ότι η εικασία είναι αληθής αν υπάρχει μια σταθερά $c>0$ έτσι ώστε για κάθε σχετικό ακέραιο αριθμό $n$ έχουμε είτε $f(n)=c/n$ ή $f(n)=0$ .^[11]^[12] Αυτό ισχυροποιήθηκε από τον Τζέφρι Βάλερ το 1978 για την περίπτωση $f(n)=O(n^{-1})$ .^[13]^[14] Πρόσφατα, η εικασία αυτή ενισχύθηκε ως αληθής κάθε φορά που $\varepsilon >0$ ώστε η σειρά : $\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {f(n)}{n}}\right)^{1+\varepsilon }\varphi (n)=\infty$ . Πραγματοποίησαν αυτή την εργασία οι Χέινς, Πόλινγκτον και Βελανί^[15].

Το 2006, οι Μπερεσνέβιτς και Βελάνι απέδειξαν ότι ένα ανάλογο μέτρο Χάουσντορφ (Hausdorff) της εικασίας Ντάφιν-Σέιφερ είναι ισοδύναμο με την αρχική εικασία Ντάφιν-Σέιφερ, η οποία είναι εκ των προτέρων ασθενέστερη. Το αποτέλεσμα αυτό δημοσιεύθηκε στα Annals of Mathematics^[16].

Τον Ιούλιο του 2019, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος και ο Τζέιμς Μέιναρντ ανακοίνωσαν την απόδειξη της εικασίας.^[17]^[18] Τον Ιούλιο του 2020, η απόδειξη δημοσιεύτηκε στα Annals of Mathematics^[5].

Βραβείο

Το 2013 του απονεμήθηκε το βραβείο Χάλμος-Φορντ. Είναι προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών 2022 στη Ζυρίχη^[19].

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις

Dimitris Koukoulopoulos, The distribution of prime numbers, 2019 (ISBN 978-1-4704-4754-0, OCLC 1113143297)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

↑ (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
↑ Congress, The Library of. «Koukoulopoulos, Dimitris, 1984- - LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies | Library of Congress, from LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies (Library of Congress)». id.loc.gov. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ «Dimitrios Koukoulopoulos - The Mathematics Genealogy Project». www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ «Dimitris Koukoulopoulos - Home Page». dms.umontreal.ca. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ ^5,0 ^5,1 Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James (2020-07). «On the Duffin-Schaeffer conjecture». Annals of Mathematics 192 (1): 251–307. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. ISSN 0003-486X. https://projecteuclid.org/journals/annals-of-mathematics/volume-192/issue-1/On-the-Duffin-Schaeffer-conjecture/10.4007/annals.2020.192.1.5.full.
↑ Hartnett, Kevin (14 Αυγούστου 2019). «New Proof Settles How to Approximate Numbers Like Pi». Quanta Magazine (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ Sloman, Leila. «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». Scientific American (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ «On the Duffin-Schaeffer conjecture - Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard». archive.wikiwix.com. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5#federation=archive.wikiwix.com&tab=url. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
↑ Duffin, R. J.; Schaeffer, A. C. (1941). «Khintchine's problem in metric diophantine approximation». Duke Math. J. 8 (2): 243–255. doi:10.1215/S0012-7094-41-00818-9.
Zbl 0025.11002
.
↑ Harman (2002) p. 68
↑ ^11,0 ^11,1 Montgomery, Hugh L.Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. Regional Conference Series in Mathematics. 84. Providence, RI: American Mathematical Society. 1994. σελ. 204. ISBN 978-0-8218-0737-8. Zbl 0814.11001.
↑ Harman (1998) p. 27
↑ «Duffin-Schaeffer Conjecture» (PDF). Ohio State University Department of Mathematics. 9 Αυγούστου 2010. Ανακτήθηκε στις 19 Σεπτεμβρίου 2019.
↑ Harman (1998) p. 28
↑ A. Haynes, A. Pollington, and S. Velani, The Duffin-Schaeffer Conjecture with extra divergence, arXiv, (2009), https://arxiv.org/abs/0811.1234
↑ Beresnevich, Victor; Velani, Sanju (2006). «A mass transference principle and the Duffin-Schaeffer conjecture for Hausdorff measures». Annals of Mathematics. Second Series 164 (3): 971–992. doi:10.4007/annals.2006.164.971. ISSN 0003-486X.
Zbl 1148.11033
.
↑ Koukoulopoulos, D.; Maynard, J. (2019). «On the Duffin–Schaeffer conjecture».
arXiv:1907.04593
[math.NT]
.
↑ Sloman, Leila (2019). «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». Scientific American. https://www.scientificamerican.com/article/new-proof-solves-80-year-old-irrational-number-problem/.
↑ «ICM Number Theory and Geometry in Zurich». people.math.ethz.ch. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[fe5b9a6e85f660a4cea0fc2b13b79783f0f02d99-1] (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.

[2] Congress, The Library of. «Koukoulopoulos, Dimitris, 1984- - LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies | Library of Congress, from LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies (Library of Congress)». id.loc.gov. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[3] «Dimitrios Koukoulopoulos - The Mathematics Genealogy Project». www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[4] «Dimitris Koukoulopoulos - Home Page». dms.umontreal.ca. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[Koukoulopoulos_251–307-5] 5,0 ^5,1 Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James (2020-07). «On the Duffin-Schaeffer conjecture». Annals of Mathematics 192 (1): 251–307. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. ISSN 0003-486X. https://projecteuclid.org/journals/annals-of-mathematics/volume-192/issue-1/On-the-Duffin-Schaeffer-conjecture/10.4007/annals.2020.192.1.5.full.

[6] Hartnett, Kevin (14 Αυγούστου 2019). «New Proof Settles How to Approximate Numbers Like Pi». Quanta Magazine (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[7] Sloman, Leila. «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». Scientific American (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[8] «On the Duffin-Schaeffer conjecture - Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard». archive.wikiwix.com. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5#federation=archive.wikiwix.com&tab=url. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[9] Duffin, R. J.; Schaeffer, A. C. (1941). «Khintchine's problem in metric diophantine approximation». Duke Math. J. 8 (2): 243–255. doi:10.1215/S0012-7094-41-00818-9.
Zbl 0025.11002
.

[Har0268-10] Harman (2002) p. 68

[Mon204-11] 11,0 ^11,1 Montgomery, Hugh L.Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. Regional Conference Series in Mathematics. 84. Providence, RI: American Mathematical Society. 1994. σελ. 204. ISBN 978-0-8218-0737-8. Zbl 0814.11001.

[Har27-12] Harman (1998) p. 27

[13] «Duffin-Schaeffer Conjecture» (PDF). Ohio State University Department of Mathematics. 9 Αυγούστου 2010. Ανακτήθηκε στις 19 Σεπτεμβρίου 2019.

[Har28-14] Harman (1998) p. 28

[15] A. Haynes, A. Pollington, and S. Velani, The Duffin-Schaeffer Conjecture with extra divergence, arXiv, (2009), https://arxiv.org/abs/0811.1234

[16] Beresnevich, Victor; Velani, Sanju (2006). «A mass transference principle and the Duffin-Schaeffer conjecture for Hausdorff measures». Annals of Mathematics. Second Series 164 (3): 971–992. doi:10.4007/annals.2006.164.971. ISSN 0003-486X.
Zbl 1148.11033
.

[:|-17] Koukoulopoulos, D.; Maynard, J. (2019). «On the Duffin–Schaeffer conjecture».
arXiv:1907.04593
[math.NT]
.

[18] Sloman, Leila (2019). «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». Scientific American. https://www.scientificamerican.com/article/new-proof-solves-80-year-old-irrational-number-problem/.

[19] «ICM Number Theory and Geometry in Zurich». people.math.ethz.ch. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]