Εξωτερική γωνία

Οι εσωτερικές (πράσινες) και οι εξωτερικές (μπλε) γωνίες ενός τριγώνου και ενός τετραπλεύρου.

Στην γεωμετρία, σε ένα πολύγωνο εξωτερική γωνία είναι μία γωνία με κορυφή μία από τις κορυφές του πολυγώνου και σχηματίζεται από μία από τις πλευρές του πολυγώνου και την προέκταση της διαδοχικής της.

Σε ένα τρίγωνο

Σε ένα τρίγωνο η εξωτερική γωνία μίας κορυφής, ισούται με το άθροισμα των δύο άλλων κορυφών.

Σε ένα τρίγωνο, η εξωτερική γωνία που αντιστοιχεί στην κορυφή $\mathrm {A}$ ισούται με $180^{\circ }-{\hat {\mathrm {A} }}={\hat {\mathrm {B} }}+{\hat {\mathrm {\Gamma } }}$.

Σε ένα κυρτό πολύγωνο

Σε ένα κυρτό πολύγωνο με $n$ πλευρές, το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του (μία για κάθε κορυφή) είναι $360^{\circ }$.

Απόδειξη  

Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το άθροισμα των γωνιών του είναι

${\hat {\mathrm {A} }}_{1}+{\hat {\mathrm {A} }}_{2}+\ldots +{\hat {\mathrm {A} }}_{n}=180^{\circ }\cdot (n-2)$,

και επομένως, το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του πολυγώνου είναι ίσο με

${\begin{aligned}&(180^{\circ }-{\hat {\mathrm {A} }}_{1})+(180^{\circ }-{\hat {\mathrm {A} }}_{2})+\ldots +(180^{\circ }-{\hat {\mathrm {A} }}_{n})\\&\quad =180^{\circ }\cdot n-({\hat {\mathrm {A} }}_{1}+{\hat {\mathrm {A} }}_{2}+\ldots +{\hat {\mathrm {A} }}_{n})\\&\quad =180^{\circ }\cdot 2\\&\quad =360^{\circ }.\end{aligned}}$

Δείτε επίσης

• Εξωτερικές διχοτόμοι τριγώνου
• Παραπληρωματικές γωνίες