Κυβοκτάεδρο

Κυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες	14 8 τρίγωνα 6 τετράγωνα
Ακμές	24
Κορυφές	12
Διαμόρφωση κορυφής	(3.4.3.4)
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Ρομβικό δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Στη Στερεομετρία, το κυβοκτάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 6 τετράγωνα. Έχει 12 κορυφές και 24 ακμές.

Η διαμόρφωση κορυφής του είναι (3.4.3.4), δηλαδή σε κάθε κορυφή του ενώνονται εναλλάξ δύο τρίγωνα και δύο τετράγωνα. Όλες οι ακμές σχηματίζουν έναν σκελετό τεσσάρων κανονικών εξαγώνων, που τέμνονται ανά δύο στις κορυφές του πολυέδρου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κυβοκτάεδρου

Αν θεωρήσουμε $\alpha \,\!$ το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	$R=\alpha \,\!$
Απόσταση ακμών από το κέντρο	$\rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}\alpha \approx 0,866\alpha$
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{3}={\frac {1}{3}}{\sqrt {6}}\alpha \approx 0,816\alpha$
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{4}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\alpha \approx 0,707\alpha$
Συνολική επιφάνεια	$S=\left(6+2{\sqrt {3}}\right)\alpha ^{2}\approx 9,464\alpha ^{2}$
Όγκος	$V={\frac {5}{3}}{\sqrt {2}}\alpha ^{3}\approx 2,357\alpha ^{3}$

Η δίεδρη γωνία, μεταξύ τριγωνικών και τετραγωνικών εδρών, είναι ίση με 125,26°.

Κατασκευαστικά, το κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του έως τα μέσα των ακμών του. Έτσι, οι 6 έδρες του αρχικού κύβου μετατρέπονται σε μικρότερα τετράγωνα, ενώ οι 8 αποκομμένες κορυφές του σχηματίζουν τρίγωνα. Με την ίδια μέθοδο, το κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει και από το δυϊκό του κύβου, το οκτάεδρο.

Κύβος

Κόλουρος κύβος

Κυβοκτάεδρο

Κόλουρο οκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Cuboctahedron (Αγγλικά)