Παραλληλεπίπεδο

Παραλληλεπίπεδο

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία και ειδικότερα στη στερεομετρία με τον ελληνικό και σήμερα διεθνή όρο παραλληλεπίπεδο ονομάζεται το στερεό εξάεδρο σχήμα που έχει (παρουσιάζει) τρία ζεύγη παράλληλων εδρών.

Το παραλληλεπίπεδο είναι πρίσμα με βάσεις παραλληλόγραμμα, συνεπώς όλες οι έδρες του είναι παραλληλόγραμμα. Κάθε επίπεδο που διέρχεται δια δύο έναντι ακμών του στερεού διαιρεί αυτό σε δύο ισοδύναμα (σε μέγεθος και όγκο) τριγωνικά πρίσματα.

Ο όγκος του παραλληλεπιπέδου ισούται με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης, (που λαμβάνεται οποιαδήποτε έδρα), επί το ύψος του, (δηλαδή την απόσταση αυτής της έδρας-βάσης από την απέναντί της έδρα).

Όταν οι έδρες του στερεού αυτού είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα τότε το στερεό ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο και ο όγκος του ισούται με το γινόμενο των τριών ακμών μιας οποιασδήποτε στερεάς γωνίας του. Οι ακμές αυτές ονομάζονται και διαστάσεις του παραλληλεπιπέδου. Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ταυτόχρονα πρίσμα ορθογώνιας παραλληλλόγραμμης βάσης.

Παραλληλεπίπεδο είναι επίσης, κάθε πρίσμα παραλληλόγραμμης βάσης.

Τρία μη συνευθειακά διανύσματα ορίζουν ένα παραλληλεπίπεδο, του οποίου ο όγκος ισούται με το μεικτό γινόμενο ${\vec {a}}({\vec {b}}\times {\vec {c}})$.