Κύβος

Για άλλες χρήσεις, δείτε: Κύβος (αποσαφήνιση).

κυβος
Τύπος	Πλατωνικό στερεό
Έδρες	6 τετράγωνα
Ακμές	12
Κορυφές	8
Διαμόρφωση κορυφής	(4.4.4)
Σύμβολο Σλέφλι (Schläfli)	{4,3}
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Οκτάεδρο
Ανάπτυγμα

Στη στερεομετρία ορίζεται ως κύβος το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με τετράγωνες έδρες.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα κύβου στην καθημερινή ζωή είναι το σχήμα ενός τυπικού ελληνικού περιπτέρου, αν εξαιρεθεί η τέντα. Άλλο παράδειγμα είναι το σχήμα των ζαριών, αν εξαιρεθούν οι στρογγυλεμένες άκρες. Στην κρυσταλλογραφία μία από τις βασικότερες δομές είναι η κυβική.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Ο κύβος (ή κανονικό εξάεδρο) είναι ένα από τα Πλατωνικά στερεά. Έχει έξι έδρες, οι οποίες είναι ίσες, οκτώ κορυφές και δώδεκα ακμές. Οι δίεδρες γωνίες του είναι ορθές και οι στερεές ίσες και τρισορθογώνιες.

Ένα από τα αναπτύγματα του κύβου είναι έξι τετράγωνα σε σχήμα σταυρού. Ο κύβος συνολικά έχει 11 αναπτύγματα.

Το εμβαδόν επιφάνειας του κύβου είναι $6\alpha ^{2}$.

Ο όγκος του κύβου ισούται με την τρίτη δύναμη της πλευράς του (ακμής του), δηλαδή αν α είναι η ακμή του, τότε ο όγκος ισούται με V = α³.

Ο κύβος θεωρείται το τριδιάστατο ανάλογο του τετραγώνου, ενώ το τετραδιάστατο ανάλογο θεωρείται ο υπερκύβος.

• 
  Ανάπτυγμα.
• 
  Όγκος κύβου με ακμή 5 κυβάκια.
• 
  Κύβος και σφαίρα.
• 
  Διαγώνιοι του κύβου.

Αλγεβρική μορφή

Ο κύβος στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
$X(u,v)=a*(arccos(cos(v))+arcsin(sin(v)))$
$Y(u,v)=b*(arccos(cos(v))-arcsin(sin(v)))*(arccos(cos(u))+arcsin(sin(u)))$
$Z(u,v)=c*(arccos(cos(u))-arcsin(sin(u)))$

0≤$u$≤(2π)
0≤$v$≤(2π)

$a,b,c$ σταθερές

Αν [$a=c=k*$(π/2)] καί $(b=k*(1/2))$ τότε έχουμε κύβο.

Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf

Ιστορία

Ο διπλασιασμός του κύβου με κανόνα και διαβήτη ήταν ένα από τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, γνωστό ως Δήλιο πρόβλημα. Από τον τύπο του όγκου προκύπτει ότι, αν διπλασιασθεί η ακμή του, ο όγκος αυτού οκταπλασιάζεται. Συνεπώς, για να διπλασιασθεί ο όγκος θα πρέπει η ακμή του να πολλαπλασιασθεί με την κυβική ρίζα του 2.

Ο κύβος, ένα από τα πέντε στερεά του Πλάτωνα, θεωρήθηκε ως ένα από τα στοιχεία της φύσης από τους αλχημιστές, οι οποίοι πίστευαν ότι αντιπροσώπευε τη γη, λόγω της γεωμετρίας του. Υποστήριζαν ότι μόνο ο κύβος από όλα τα γεωμετρικά θα μπορούσε να δομήσει στερεά σώματα, γιατί είναι το μόνο γεωμετρικό στερεό το οποίο μπορεί να δομήσει ένα σώμα χωρίς εσωτερικά κενά ταυτίζοντάς τον με τη γη και τα στερεά σώματα γενικά.

Ο κύβος μαζί με τη σφαίρα ήταν τα δύο βασικά σχήματα που χρησιμοποιήθηκαν στην αρχιτεκτονική του ναού της Αγίας Σοφίας της Κωνσταντινούπολης. Το κυρίως κτίριο έχει κυβικό σχήμα που συμβολίζει τον επίγειο κόσμο, σε αντίθεση με τη σφαίρα, για την ακρίβεια το ημισφαίριο που είναι ο τρούλος, που συμβολίζει τον ουράνιο κόσμο ή τον κόσμο του Θεού.

Επίσης, κυβικό είναι το σχήμα του Κάαμπα (αραβ. ο Κύβος), του ιερού χώρου της Ισλαμικής θρησκείας, το οποίο πιστεύεται ότι είναι σημείο πρόσπτωσης μετεωρίτη.

Στη σύγχρονη εποχή, ο κύβος ως σχήμα έδωσε το έναυσμα για μια νέα καλλιτεχνική τάση, τον κυβισμό, της οποίας τα πρώτα έργα χαρακτηρίζονταν από την απεικόνιση της εικόνας ως συνδυασμός κύβων, εξ ού και το όνομα της τάσης. Αργότερα, αυτή η τάση ενέταξε και πολλά άλλα γεωμετρικά σχήματα. Σημαντικότερος εκπρόσωπος ήταν ο Πάμπλο Πικάσο.

Στον κύβο στηρίζεται και ένα μαθηματικό παιχνίδι του 20ού αιώνα, ο κύβος του Ρούμπικ ο οποίος αποτελείται από 26 κυβάκια τα οποία στο παιχνίδι χρειάζεται να μπουν στη σωστή θέση.

Η γεωμετρική απεικόνιση ενός τρισδιάστατου πίνακα είναι ένας κύβος που αποτελείται από πολλούς μικρότερους κύβους.

• 
  Η Αγία Σοφία
• 
  Το Κάαμπα
• 
  Παράδειγμα κυβισμού
• 
  Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
• 
  Κυβικό μνημείο στο 100ό χιλιόμετρο Παρίσι-Ρουμπό
• 
  Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
• 
  Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
• 
  Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη