Πρώτοι αριθμοί Τσεν
Οι πρώτοι αριθμοί Τσεν, είναι πρώτοι αριθμοί στους οποίους όταν προστίθεται η τιμή του 2 επιστρέφεται είτε πρώτος αριθμός είτε αριθμός ο οποίος είναι γινόμενο 2 πρώτων αριθμών (ημιπρώτος αριθμός).
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Οι αριθμοί αυτοί ορίστηκαν από τον Κινέζο μαθηματικό Τσεν Τζινγκρούν το 1966, ο οποίος απέδειξε μαθηματικά πως υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί. Η ιδιότητα αυτή σχετίζεται με τους δίδυμους πρώτους αριθμούς ως προς την αύξηση του πρώτου αριθμού κατά 2 και την επιστροφή πρώτου αριθμού ως αποτέλεσμα, έτσι ο μικρός αριθμός κάθε ζεύγους διδύμων πρώτων αριθμών είναι πάντα πρώτος αριθμός Τσεν.
Ο Τσεν απόδειξε επίσης πως για κάθε ακέραιο h, υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί p έτσι ώστε p + h είναι πρώτος αριθμός ή ημιπρώτος αριθμός.
Αριθμοί
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν είναι:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … (ακολουθία A109611 στην OEIS).
ενώ οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν οι οποίοι δεν αποτελούν τον μικρό αριθμό σε ζεύγος διδύμων πρώτων αριθμών:
και οι αρχικοί μη πρώτοι αριθμοί Τσεν:
Έως τον Μάρτιο του 2018 ο μεγαλύτερος ημιπρώτος αριθμός ήταν ο 2.996.863.034.895 × 21290000 − 1, με 388.342 δεκαδικά ψηφία.
Άλλα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το παρακάτω μαγικό τετράγωνο αποτελείται αποκλειστικά από πρώτους αριθμούς Τσεν, με κοινό άθροισμα αριθμών το 177 σε στήλες, γραμμές, και διαγωνίους.[1]
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
Σημειώσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- 1.^ Η πρώτη περιγραφή των αριθμών αυτών έγιναν από τον Yuan, W. στο On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes[νεκρός σύνδεσμος], Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ «prime magic square». planetmath.org. Ανακτήθηκε στις 8 Απριλίου 2018.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Green, Ben; Tao, Terence (2006). «Restriction theory of the Selberg sieve, with applications». Journal de théorie des nombres de Bordeaux 18 (1): 147–182. doi:. http://www.emis.de/journals/JTNB/2006-1/jtnb18-1_english.html.
- Weisstein, Eric W., "Chen Prime" από το MathWorld.
- Zhou, Binbin (2009). «The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions». Acta Arith. 138 (4): 301–315. doi:. Bibcode: 2009AcAri.138..301Z.