Κρούση

Η κρούση είναι ένα φυσικό φαινόμενο που αναφέρεται στην στιγμιαία προσέγγιση δύο σωμάτων. Γενικά κρούση ονομάζεται η διεργασία κατά την οποία αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ σωμάτων για πολύ μικρό συγκριτικά με τον συνολικό χρόνο κίνησης αυτών χρονικό διάστημα. Κατά την κρούση, στην περίπτωση που η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδενική ή αμελητέα σε σχέση με τις εσωτερικές, αν δηλαδή το σύστημα των σωμάτων είναι πρακτικά απομονωμένο, ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής, η ορμή δηλαδή του συστήματος ακριβώς πριν και αμέσως μετά την κρούση παραμένει αμετάβλητη.

Οι κρούσεις διακρίνονται σε δύο επιμέρους κατηγορίες ανάλογα με τις ενεργειακές μεταβολές που υφίστανται τα σώματα εξαιτίας αυτών. Αν η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή τότε έχουμε την περίπτωση της ελαστικής κρούσης, ενώ αν η κινητική ενέργεια μετά την κρούση ελαττώνεται, λαμβάνουμε την περίπτωση της ανελαστικής κρούσης. Μία υποπερίπτωση της ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση, κατά την οποία τα δύο σώματα μετά την κρούση ενώνονται σε ένα συσσωμάτωμα.

Ελαστική κρούση

Ελαστική κρούση σωμάτων

Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων, διατηρείται και η ορμή και η μηχανική ενέργεια των σωμάτων. Πιο συγκεκριμένα, αν διατηρείται η κινητική ενέργεια ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

Αρχή διατήρησης της ορμής:

$\mathbf {m} _{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.$

Αρχή διατήρησης της ενέργειας:

${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

(όπου u οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση και υ η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση)

Από την επίλυση του συστήματος των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει ότι η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση δίνεται από τις σχέσεις:

$v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ , $v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

Ανελαστική κρούση

Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων, διατηρείται η ορμή αλλά όχι και η κινητική ενέργεια των σωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση σχετίζεται με τον συντελεστή ελαστικότητας των σωμάτων. Ευκολότερος υπολογισμός μπορεί να γίνει στην περίπτωση της πλήρως ανελαστικής ή πλαστικής κρούσης

Πλήρως ανελαστική κρούση

Πλήρως ανελαστική (ή πλαστική κρούση) λέγεται η περίπτωση κρούσης κατά την οποία τα δύο σώματα ενώνονται σε ένα συσσωμάτωμα μετά την κρούση. Σε αυτή την περίπτωση διατηρείται η ορμή αλλά όχι και η κινητική ενέργεια των σωμάτων, εφόσον πρόκειται για ανελαστική κρούση. Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής σ' αυτή την περίπτωση προκύπτει:

Πλήρως ανελαστική κρούση σωμάτων

$m_{1}\mathbf {v} _{1,i}+m_{2}\mathbf {v} _{2,i}=\left(m_{1}+m_{2}\right)\mathbf {v} _{f}\,$

Επιλύοντας την παραπάνω εξίσωση βρίσκουμε ότι η τελική ταχύτητα του συσσωματώματος ισούται με:

$\mathbf {v} _{f}={\frac {m_{1}\mathbf {v} _{1,i}+m_{2}\mathbf {v} _{2,i}}{m_{1}+m_{2}}}$

Πηγές

• Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι
• Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Α΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ