Μετάβαση στο περιεχόμενο

Σοσίτσι Κομπαγιάσι

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Σοσίτσι Κομπαγιάσι
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα		小林昭七 (Ιαπωνικά)
Γέννηση4  Ιανουαρίου 1932[1]
Κόφου[2]
Θάνατος29  Αυγούστου 2012[3]
Μπέρκλι
Χώρα πολιτογράφησηςΙαπωνία
Ιαπωνική Αυτοκρατορία (έως 1947)
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΑγγλικά[4]
Ιαπωνικά[5]
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον
Πανεπιστήμιο του Τόκιο[6]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός
διδάσκων πανεπιστημίου
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, Μπέρκλεϋ
Πανεπιστήμιο της Βρετανικής Κολομβίας[7]
Οικογένεια
ΑδέλφιαHisashi Kobayashi
Αξιώματα και βραβεύσεις
ΒραβεύσειςΥποτροφία Γκούγκενχαϊμ (1977)[8]
Commons page Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Ο Σοσίτσι Κομπαγιάσι (ιαπωνικά:小林 昭七, Kobayashi Shōshichi, 4 Ιανουαρίου 1932 - 29 Αυγούστου 2012)[9] ήταν Ιάπωνας μαθηματικός. Ήταν ο μεγαλύτερος αδελφός του ηλεκτρολόγου μηχανικού και επιστήμονα υπολογιστών Χισάσι Κομπαγιάσι[10]. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα αφορούσαν τις Ριμανιανές και μιγαδικές πολλαπλότητες[11], τις ομάδες μετασχηματισμού γεωμετρικών δομών και τις άλγεβρες Λι[12].

Βιογραφία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Κομπαγιάσι αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο του Τόκιο το 1953. Το 1956 έλαβε διδακτορική διατριβή από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον με καθηγητή τον Καρλ Μπ. Αλλεντόφερ. Η διατριβή του είχε τίτλο Theory of Connections[3]. Στη συνέχεια πέρασε δύο χρόνια στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών και δύο χρόνια στο ΜΙΤ. Το 1962 εντάχθηκε στη σχολή του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϋ ως βοηθός καθηγητή, του απονεμήθηκε η μονιμότητα το επόμενο έτος και προήχθη σε τακτικό καθηγητή το 1966.

Ο Κομπαγιάσι διετέλεσε πρόεδρος του Τμήματος Μαθηματικών του Μπέρκλεϋ για μια τριετή θητεία από το 1978 έως το 1981 και για το χειμερινό εξάμηνο του 1992. Επέλεξε την πρόωρη συνταξιοδότηση στο πλαίσιο του προγράμματος VERIP το 1994.

Το δίτομο βιβλίο Foundations of Differential Geometry (Θεμέλια της Διαφορικής Γεωμετρίας), το οποίο συνέγραψε με τον Κατσούμι Νομίζου, έγινε γνωστό για την μεγάλη επιρροή του. Το 1970 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής για το τμήμα γεωμετρίας και τοπολογίας στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Νίκαια.

Τεχνικές συνεισφορές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πρώτη εργασία του Κομπαγιάσι ασχολήθηκε με τη γεωμετρία των συνδέσεων σε κύριες δέσμες. Πολλά από αυτά τα αποτελέσματα, μαζί με άλλα, απορροφήθηκαν αργότερα στα Θεμέλια της Διαφορικής Γεωμετρίας.

Ως συνέπεια των εξισώσεων Γκάους-Κοντάτσι και των τύπων αντιμετάθεσης για τις συνδιαλλακτικές παραγώγους, ο Τζέιμς Σάιμονς ανακάλυψε έναν τύπο για τη λαπλασιανή της δεύτερης θεμελιώδους μορφής μιας υποπολλαπλότητας σε μια πολλαπλότητας Ρίμαν[13]. Αυτός ο «τύπος του Σίμονς» απλοποιείται σημαντικά όταν η μέση καμπυλότητα της υποπολλαπλότητας είναι μηδέν και όταν η πολλαπλότητα του Ρίμαν έχει σταθερή καμπυλότητα. Σε αυτό το περιβάλλον, οι Σίινγκ-Σεν Τσερν, Μανφρέντο ντο Κάρμο και Κομπαγιάσι μελέτησαν την αλγεβρική δομή των όρων μηδενικής τάξης, δείχνοντας ότι είναι μη αρνητικοί υπό την προϋπόθεση ότι η νόρμα της δεύτερης θεμελιώδους μορφής είναι αρκετά μικρή.

Κατά συνέπεια, η περίπτωση στην οποία η νόρμα της δεύτερης θεμελιώδους μορφής είναι διαρκώς ίση με την τιμή κατωφλίου μπορεί να αναλυθεί πλήρως, με το κλειδί να είναι ότι όλες οι ανισότητες πινάκων που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο των όρων μηδενικής τάξης γίνονται ισότητες. Ως εκ τούτου, σε αυτή τη ρύθμιση, η δεύτερη θεμελιώδης μορφή προσδιορίζεται μοναδικά. Καθώς οι υποπολλαπλότητες των μορφών του χώρου χαρακτηρίζονται τοπικά από την πρώτη και τη δεύτερη θεμελιώδη μορφή τους, αυτό οδηγεί σε έναν πλήρη χαρακτηρισμό των ελάχιστων υποπολλαπλότητες της στρογγυλής σφαίρας των οποίων η δεύτερη θεμελιώδης μορφή είναι σταθερή και ίση με την τιμή κατωφλίου. Το αποτέλεσμα των Τσερν, ντο Κάρμο και Κομπαγιάσι βελτιώθηκε αργότερα από τους Αν-Μιν Λι και Τζιμίν Λι, κάνοντας χρήση των ίδιων μεθόδων[14].

Σε μια πολλαπλότητα Κέλερ, είναι φυσικό να εξετάσουμε τον περιορισμό της τομής της καμπυλότητας στα δισδιάστατα επίπεδα που είναι ολομορφικά, δηλαδή που είναι αναλλοίωτα κάτω από την σχεδόν σύνθετη δομή. Αυτή ονομάζεται ολομορφική τομή καμπυλότητας. Οι Σάμουελ Γκόλντμπεργκ και Κομπαγιάσι εισήγαγαν μια επέκταση αυτής της ποσότητας, που ονομάζεται ολόμορφη διχοτομική καμπυλότητα- η είσοδός της είναι ένα ζεύγος ολόμορφων δισδιάστατων επιπέδων. Οι Γκόλντμπεργκ και Κομπαγιάσι έθεσαν τα διαφορικο-γεωμετρικά θεμέλια αυτού του αντικειμένου, πραγματοποιώντας πολλές αναλογίες με την τομή καμπυλότητας. Ειδικότερα, διαπίστωσαν, με την τεχνική Μπόχνερ, ότι ο δεύτερος αριθμός Μπέτι μιας συνδεδεμένης κλειστής πολλαπλότητας πρέπει να είναι ίσος με ένα αν υπάρχει μια μετρική Κέλερ της οποίας η ολομορφική διχοτομική καμπυλότητα είναι θετική. Αργότερα, οι Κομπαγιάσι και Τακούσιρο Οτσάι απέδειξαν ορισμένα θεωρήματα ακαμψίας για τις πολλαπλότητες Κέλερ. Συγκεκριμένα, αν η M είναι μια κλειστή πολλαπλότητα Κέλερ και υπάρχει α στην H1, 1(M, ℤ) τέτοια ώστε

τότε ο M πρέπει να είναι διχολομορφικός στον μιγαδικό προβολικό χώρο. Αυτό, σε συνδυασμό με το αποτέλεσμα Γκόλντμπεργκ - Κομπαγιάσι, αποτελεί το τελικό μέρος της απόδειξης των Γιουμ-Τονγκ Σιού και Σινγκ-Τουνγκ Γιάου για την εικασία του Φράνκελ[15]. Οι Κομπαγιάσι και Οτσάι χαρακτήρισαν επίσης την κατάσταση c1(M) = nα ως το ότι το M είναι διχομορφικό σε μια τετραγωνική υπερεπιφάνεια του μιγαδικού προβολικού χώρου.

Επίσης, αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι ο Κομπαγιάσι απέδειξε ότι μια μετρική Ερμιτιανού-Αϊνστάιν σε μια ολόμορφη διανυσματική δέσμη πάνω από μια συμπαγή πολλαπλότητα Κέλερ έχει βαθιές αλγεβρο-γεωμετρικές επιπτώσεις, καθώς συνεπάγεται ημιστοιχεία και αποσυνδεσιμότητα ως άμεσο άθροισμα σταθερών δεσμίδων[16]. Αυτό καθορίζει μια κατεύθυνση της αντιστοιχίας Κομπαγιάσι-Χίτσιν. Οι Κάρεν Ούλενμπεκ και Γιάου απέδειξαν το αντίστροφο αποτέλεσμα, ακολουθώντας γνωστά επιμέρους αποτελέσματα του Σάιμον Ντόναλντσον.

Στη δεκαετία του 1960, ο Κομπαγιάσι εισήγαγε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως μετρική Κομπαγιάσι. Αυτή συνδέει μια ψευδομετρική με οποιαδήποτε μιγαδική πολλαπλότητα, με ολομορφικά αναλλοίωτο τρόπο[17]. Αυτό θέτει τη σημαντική έννοια της υπερβολικότητας Κομπαγιάσι, η οποία ορίζεται από τη συνθήκη ότι η μετρική Κομπαγιάσι είναι μια γνήσια μετρική (και όχι μόνο μια ψευδομετρική). Με αυτές τις έννοιες, ο Κομπαγιάσι μπόρεσε να καθιερώσει μια υψηλότερης διάστασης εκδοχή του λήμματος Αλφφόρς-Σβάρτζ από τη μιγαδική ανάλυση.

Σημαντικές δημοσιεύσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Άρθρα

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλία

  • Kobayashi, Shoshichi· Nomizu, Katsumi (1963). Foundations of differential geometry. Vol I. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. 15. Reprinted in 1996. New York–London: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15733-3. MR 0152974. Zbl 0119.37502. [18]
  • Kobayashi, Shoshichi· Nomizu, Katsumi (1969). Foundations of differential geometry. Vol II. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. 15. Reprinted in 1996. New York–London: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15732-5. MR 0238225. Zbl 0175.48504. 
  • Kobayashi, Shoshichi (1972). Transformation groups in differential geometry. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 70. New York–Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 0-387-05848-6. MR 0355886. Zbl 0246.53031. 
  • Kobayashi, Shoshichi (1984). An introduction to the theory of connections. Seminar on Mathematical Sciences. 8. Notes by Kotaro Yamada. Yokohama: Keio University, Department of Mathematics. MR 0856760. Zbl 0547.53018. 
  • Kobayashi, Shoshichi (1987). Differential geometry of complex vector bundles. Publications of the Mathematical Society of Japan. 15. Reprinted in 2014. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08467-X. MR 0909698. Zbl 0708.53002. [19]
  • Kobayashi, Shoshichi (1998). Hyperbolic complex spaces. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 318. Berlin: Springer Verlag. ISBN 3-540-63534-3. MR 1635983. Zbl 0917.32019. 
  • Kobayashi, Shoshichi (2005). Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings. An introduction (Second edition of 1970 original έκδοση). Hackensack, NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 981-256-496-9. MR 2194466. Zbl 1084.32018. [20]
  • Kobayashi, Shoshichi (2019). Differential geometry of curves and surfaces. Springer Undergraduate Mathematics Series. Μτφρ. Nagmo, Eriko Shinozaki· Tanaka, Makiki Sumi (Revised edition of 1977 original έκδοση). Singapore: Springer. doi:10.1007/978-981-15-1739-6. ISBN 978-981-15-1738-9. Zbl 1437.53001. 

Ο Κομπαγιάσι ήταν επίσης συγγραφέας πολλών εγχειριδίων, τα οποία (από το 2022) έχουν εκδοθεί μόνο στα ιαπωνικά.[21]

Δείτε επίσης

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ 1,0 1,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 4  Μαΐου 2014.
  2. ↑ Freebase Data Dumps. Google.
  3. ↑ «Shoshichi Kobayashio obituary; Department of Mathematics at University of California Berkeley». Ανακτήθηκε στις 13  Σεπτεμβρίου 2012.
  4. ↑ CONOR.SI. 90695523.
  5. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12121022k. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  6. ↑ Ανακτήθηκε στις 8  Ιουλίου 2019.
  7. ↑ Ανακτήθηκε στις 3  Ιουλίου 2019.
  8. ↑ shoshichi-kobayashi.
  9. ↑ ＵＣバークリー校名誉教授・小林昭七さん死去 (στα Japanese). Asahi Shimbun. 6 Σεπτεμβρίου 2012. Ανακτήθηκε στις 16 Σεπτεμβρίου 2012. CS1 maint: Μη αναγνωρίσιμη γλώσσα (link)
  10. ↑ Jensen, Gary R (2014). «Remembering Shoshichi Kobayashi». Notices of the American Mathematical Society 61 (11): 1322–1332. doi:10.1090/noti1184. 
  11. ↑ Kodaira, Kunihiko (2005). Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-22614-7. 
  12. ↑ Bourbaki, Nicolas (1989). Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 1-3. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-64242-8. 
  13. ↑ James Simons. Minimal varieties in Riemannian manifolds. Ann. of Math. (2) 88 (1968), 62–105.
  14. ↑ Li An-Min and Li Jimin. An intrinsic rigidity theorem for minimal submanifolds in a sphere. Arch. Math. (Basel) 58 (1992), no. 6, 582–594.
  15. ↑ Yum Tong Siu and Shing Tung Yau. Compact Kähler manifolds of positive bisectional curvature. Invent. Math. 59 (1980), no. 2, 189–204.
  16. ↑ Kobayashi 1987, Theorem 5.8.3.
  17. ↑ Kobayashi 2005.
  18. ↑ Hermann, Robert (1964). «Review: Foundations of differential geometry by Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu». Bulletin of the American Mathematical Society 70 (2): 232–235. doi:10.1090/S0002-9904-1964-11094-6.
    MR 1566282
    .     
  19. ↑ Okonek, Christian (1988). «Review: Differential geometry of complex vector bundles, by S. Kobayashi». Bulletin of the American Mathematical Society 19 (2): 528–530. doi:10.1090/s0273-0979-1988-15731-x. http://www.ams.org/journals/bull/1988-19-02/S0273-0979-1988-15731-X/. 
  20. ↑ Griffiths, P. (1972). «Review: Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings, by S. Kobayashi». Bulletin of the American Mathematical Society 78 (4): 487–490. doi:10.1090/s0002-9904-1972-12966-5. 
  21. ↑ Βιβλία με συγγραφέα τον Σοσίτσι Κομπαγιάσι

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Σοσίτσι_Κομπαγιάσι&oldid=10855602"