Χώρος αρνητικών διαστάσεων

Στην τοπολογία, που είναι κλάδος των μαθηματικών, χώρος αρνητικών διαστάσεων (negative-dimensional space) ονομάζεται η επέκταση της συνήθους έννοιας του χώρου, έτσι ώστε εντός αυτού να επιτρέπεται η ύπαρξη αρνητικών διαστάσεων.^[1]

Ορισμός

Ας υποθέσουμε ότι $M t 0$ είναι ο συμπαγής χώρος της διάστασης Hausdorff $t 0$ , η οποία αποτελεί στοιχείο της κλίμακας των συμπαγών χώρων που ενσωματώνεται σε άλλον και παραμετροποιείται με $t$ ( $0 < t < \infty$ ). Τέτοιες κλίμακες θεωρούνται ισοδύναμο σε σχέση με το $M t 0$ , όταν οι συμπαγείς χώροι που τις αποτελούν συμπίπτουν για $t \geq t 0$ . Λέγεται ότι ο συμπαγής χώρος $M t 0$ είναι η τρύπα (hole) στο ισοδύναμο αυτό σύνολο κλιμάκων και $- t 0$ είναι η αρνητική διάσταση της αντίστοιχης κλάσης ισοδυναμίας.^[2]

Ιστορία

Από τη δεκαετία του 1940, η επιστήμη της τοπολογίας είχε αναπτύξει και μελετήσει σε βάθος τη βασική θεωρία των τοπολογικών χώρων θετικής διάστασης. Οι τοπολογιστές, παρακινημένοι από υπολογισμούς και σε κάποιο βαθμό την αισθητική, αναζήτησαν τα μαθηματικά πλαίσια για να επεκταθεί η αντίληψη μας σε έναν χώρο που θα επιτρέπει αρνητικές διαστάσεις. Τέτοιες διαστάσεις, όπως η τέταρτη και οι υψηλότερες διαστάσεις, είναι δύσκολο να τις φανταστεί κάποιος, δεδομένου ότι δεν είμαστε σε θέση να τις παρατηρήσουμε άμεσα. Έτσι χρειάστηκε να φτάσουμε στο 1960 ώστε να κατασκευαστεί ένα ειδικό τοπολογικό πλαίσιο, η κατηγορία των φασμάτων. Το φάσμα είναι μια γενίκευση του χώρου που επιτρέπει αρνητικές διαστάσεις. Για παράδειγμα, η έννοια των χώρων αρνητικών διαστάσεων εφαρμόζεται για να αναλύσει γλωσσολογικές στατιστικές.^[3]

Παραπομπές

↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). «Imagining Negative-Dimensional Space». Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing, pp. 637-642. ISBN 978-1-938664-00-7. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2015-06-26. https://web.archive.org/web/20150626111631/http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/65/paper_65.pdf. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.
↑ Maslov, V.P. «General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density». springer.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 5 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.
↑ Maslov, V.P. «Negative Dimension in General and Asymptotic Topology». arxiv.org. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Negative-dimensional space της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες).

[1] Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). «Imagining Negative-Dimensional Space». Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing, pp. 637-642. ISBN 978-1-938664-00-7. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2015-06-26. https://web.archive.org/web/20150626111631/http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/65/paper_65.pdf. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.

[2] Maslov, V.P. «General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density». springer.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 5 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.

[3] Maslov, V.P. «Negative Dimension in General and Asymptotic Topology». arxiv.org. Ανακτήθηκε στις 20 Μαΐου 2016.

[1]

[2]

[3]

π σ ε Διάσταση
Διαστάσεις του χώρου	Μηδέν Μία Δύο Τρεις Τέσσερις Πέντε Έξι Επτά Οκτώ Πολλές Μορφοκλασματική
Διαστατικοί χώροι	Χώρος (Ευκλείδειος Διανυσματικός Προβολικός Αρνητικός) Χωροχρόνος Υπερβολικό επίπεδο Πολλαπλότητα Πολυσύμπαν
Έννοιες και μαθηματικά	Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραμμική άλγεβρα Γεωμετρική άλγεβρα Συμμορφική γεωμετρία Βαθμοί ελευθερίας Αντανάκλαση Περιστροφή
Πολύτοπα και σχήματα	Πλέγμα Υπερκύβος Υπερορθογώνιο Ημιυπερκύβος Υπεροκτάεδρο Υπερσφαίρα Υπερεπίπεδο
Κατηγορίες: Φυσική Μαθηματικά