Εικασία του Λεμουάν

Στη θεωρία των αριθμών, η εικασία του Λεμουάν, η οποία πήρε το όνομά της από τον Εμίλ Λεμουάν και είναι επίσης γνωστή ως εικασία του Λέβι, από τον Χάιμαν Λέβι, δηλώνει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 5 μπορούν να αναπαρασταθούν ως άθροισμα ενός περιττού πρώτου αριθμού και ενός άρτιου ημιπρωτού.

Ιστορία

Η εικασία τέθηκε από τον Εμίλ Λεμουάν το 1895, αλλά αποδόθηκε λανθασμένα από το MathWorld στον Χάιμαν Λέβι, ο οποίος την εξέτασε τη δεκαετία του 1960.

Μια παρόμοια εικασία που διατυπώθηκε από τον Σαν το 2008 αναφέρει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 μπορούν να αναπαρασταθούν ως το άθροισμα ενός πρώτου αριθμού και του γινομένου δύο διαδοχικών θετικών ακέραιων αριθμών ( p+x(x+1) ).

Τυπικός ορισμός

Για να το θέσουμε αλγεβρικά, 2n + 1 = p + 2q έχει πάντα λύση σε πρώτους αριθμούς p και q (όχι απαραίτητα διαφορετικούς) για n > 2. Η εικασία του Λεμουάν είναι παρόμοια αλλά ισχυρότερη από την ασθενή εικασία του Γκόλντμπαχ.

Παράδειγμα

Παραδείγματος χάριν, ο περιττός ακέραιος 47 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός πρώτου και ενός ημιπρώτου αριθμού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους:

47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.

Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει αυτό δίνεται από τη σχέση ((ακολουθία A046927 στην OEIS) Αριθμός τρόπων έκφρασης του 2n+1 ως p+2q' όπου p και q είναι πρώτοι αριθμο).. Η εικασία του Λεμουάν υποστηρίζει ότι αυτή η ακολουθία δεν περιέχει μηδενικά μετά τα τρία πρώτα.

Αποδεικτικά στοιχεία

Σύμφωνα με το MathWorld, η εικασία έχει επαληθευτεί από τον Κόρμπιτ μέχρι 10⁹. Μια ανάρτηση σε ιστολόγιο τον Ιούνιο του 2019 ισχυρίστηκε επιπλέον ότι έχει επαληθευτεί η εικασία μέχρι το 10¹⁰.

Μια απόδειξη υποστηρίχθηκε το 2017 από τους Αγκάμα και Γκένσελ, αλλά αργότερα διαπιστώθηκε ότι ήταν εσφαλμένη.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
• Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
• Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών

Δείτε επίσης

• Θεωρία αριθμών
• Αλγεβρική θεωρία αριθμών
• Φυσικός λογάριθμος
• Δεύτερη Εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ
• Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
• e (μαθηματική σταθερά)
• Πρώτος αριθμός
• Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
• Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
• Γενικευμένη υπόθεση Ρίμαν
• Προβλήματα του Λαντάου
• Εικασία του Λεζάντρ
• Εικασία του Γκόλντμπαχ
• Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
• Αλγεβρική γεωμετρία
• Υπόθεση H του Σίνζελ
• Συνάρτηση Όιλερ
• Ευκλείδειος χώρος

Βιβλιογραφία

• Nathanson, Melvyn B. (13 Ιανουαρίου 2018). Combinatorial and Additive Number Theory II: CANT, New York, NY, USA, 2015 and 2016. Springer. ISBN 978-3-319-68032-3. 
• Drăgoi, Andrei-Lucian (30 Ιουλίου 2021). The "Vertical" Generalization of Goldbach’s Conjecture – An Infinite Class of Conjectures Stronger than Goldbach’s: a personal contribution in number theory. Dr. Andrei-Lucian Drăgoi. 
• Stewart, Ian (2 Οκτωβρίου 2014). Professor Stewart's Casebook of Mathematical Mysteries. Profile. ISBN 978-1-84765-432-8. 
• Kanemitsu, Shigeru· Kaneko, Masanobu (10 Φεβρουαρίου 2015). Number Theory: Plowing And Starring Through High Wave Forms - Proceedings Of The 7th China-japan Seminar. World Scientific. ISBN 978-981-4644-94-5. 
• Horne, Thomas Hartwell (1814). An Introduction to the Study of Bibliography: To which is Prefixed a Memoir on the Public Libraries of the Antients. T. Cadell and W. Davies. 
• Guy, Richard (9 Μαρτίου 2013). Unsolved Problems in Number Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-26677-0. 
• Martin, Carla D.· Tongen, Anthony (31 Δεκεμβρίου 2011). Keeping It R.E.A.L.: Research Experiences for All Learners. American Mathematical Soc. ISBN 978-0-88385-961-2. 
• Barndorff-Nielsen, Ole E.· Mikosch, Thomas (6 Δεκεμβρίου 2012). Lévy Processes: Theory and Applications. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-0197-7. 
• Fleury, P. J. (15 Νοεμβρίου 2006). Advances in Non-Commutative Ring Theory: Proceedings of the Twelfth George H. Hudson Symposium, Held at Plattsburgh, U.S.A., April 23-25, 1981. Springer. ISBN 978-3-540-39371-9. 
• Andersen, Lars Nørvang· Asmussen, Søren (24 Οκτωβρίου 2015). Lévy Matters V: Functionals of Lévy Processes. Springer. ISBN 978-3-319-23138-9. 
• Dobson, John F.· Vignale, Giovanni (11 Νοεμβρίου 2013). Electronic Density Functional Theory: Recent Progress and New Directions. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4899-0316-7. 

Παραπομπές

• Leonard Eugene Dickson: History of the Theory of Numbers. Vol. I: Divisibility and Primality. Chelsea Publishing Company, New York 1966 (MR0245499 – Reprint des Originals der Carnegie Institution of Washington, Washington, D.C., 1919).
• Gábor Farkas, Zsófia Juhász: A generalization of Goldbach's conjecture. In: Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae. Sectio Computatorica. Band 46, 2017, S. 39–53 (MR3722662).
• Richard Kenneth Guy: Unsolved Problems in Number Theory (= Problem Books in Mathematics). 3. Auflage. Springer, New York 2004, ISBN 978-1-4419-1928-1, doi:10.1007/978-0-387-26677-0 (MR2076335).
• Brian H. Mayoh: On the second Goldbach conjecture. In: Nordisk Tidskrift for Informationsbehandling. Band 6, 1966, S. 48–50 (MR0194405).
• John O. Kiltinen, Peter B. Young: Goldbach, Lemoine, and a know/don’t know problem. In: Mathematics Magazine. Band 58, 1985, S. 195–203 (MR0801144).
• Pollack, Paul (2008). «An explicit approach to hypothesis H for polynomials over a finite field». Στο: De Koninck, Jean-Marie· Granville, Andrew· Luca, Florian, επιμ. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. 46. Providence, RI: American Mathematical Society. σελίδες 259–273. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1187.11046. 

Πηγές

• Apostol, Thomas M. (1976), Introduction to Analytic Number Theory, New York: Springer, ISBN 0-387-90163-9, https://archive.org/details/introductiontoan00apos_0 
• Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, ISBN 978-0-387-97993-9 
• Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective (2nd έκδοση), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-25282-7 
• Singer, I. M.· Thorpe, J. A. (28 Μαΐου 2015). Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry. Springer. ISBN 978-1-4615-7347-0. 
• Apostol, Tom M. (29 Ιουνίου 2013). Introduction to Analytic Number Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4757-5579-4. 
• Miller, P. D. (2006), Applied Asymptotic Analysis, American Mathematical Society, ISBN 9780821840788, https://books.google.com/books?id=KQvqBwAAQBAJ 
• Apostol, Thomas M. (1976), Introduction to Analytic Number Theory, New York: Springer, ISBN 0-387-90163-9, https://archive.org/details/introductiontoan00apos_0