Θεώρημα της Βρετανικής σημαίας
Εμφάνιση
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/British_flag_theorem_squares.svg/150px-British_flag_theorem_squares.svg.png)
Στην γεωμετρία, το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο , για οποιοδήποτε εσωτερικό του σημείο , ισχύει ότι[1][2]:113
- .
Απόδειξη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/British_flag_theorem_proof_el.svg/220px-British_flag_theorem_proof_el.svg.png)
Θεωρούμε τις αποστάσεις του σημείου από τις πλευρές .
Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι
- ,
και στο τρίγωνο έχουμε ότι
- .
Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε ότι
.
(
)
Αντίστοιχα, για τις και έχουμε ότι
.
(
)
Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2), λαμβάνουμε τη ζητούμενη.
Επεκτάσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Διάφορες επεκτάσεις του θεωρήματος έχουν ερευνηθεί.[3]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg/220px-Flag_of_the_United_Kingdom_%283-5%29.svg.png)
Ονομασία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από την σημαία του Ηνωμένου Βασιλείου της Μεγάλης Βρετανίας.
Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- British Flag Theorem στο artofproblemsolving.com
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ Young, John Wesley· Morgan, Frank Millett (1917). Elementary Mathematical Analysis. The Macmillan company. σελ. 304..
- ↑ Κανέλλος, Σπ. Γ. (1975). Ευκλείδειος Γεωμετρία. Αθήνα 1975: Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων.
- ↑ Tran, Quang Hung (2021). «105.45 British flag theorem for isosceles trapezia». The Mathematical Gazette 105 (564): 523–529. doi: .