Μετάβαση στο περιεχόμενο

Ρόμβος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ένας ρόμβος.
Οι διαγώνιοι του διχοτομούνται και είναι κάθετες.

Στην γεωμετρία, ρόμβος είναι το τετράπλευρο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες.[1]:122-124[2]:94[3]:102-103 Ισοδύναμα είναι το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

Ειδική περίπτωση ρόμβου είναι το τετράγωνο που έχει όλες του τις γωνίες ορθές.

  • Σε έναν ρόμβο όλες οι πλευρές είναι ίσες.[1]: 122 

Απόδειξη  

Έστω ένα παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες . Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, δηλαδή και . Επομένως, προκύπτει ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες.

Απόδειξη  

Έστω το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου. Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου έχουμε ότι οι διαγώνιοι διχοτομούνται επομένως , άρα η είναι διάμεσος. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, επομένως η διάμεσος είναι και ύψος και διχοτόμος της . Συνεπώς, είναι και άξονας συμμετρίας του.

  1. Έχει όλες τις πλευρές του ίσες.
  2. Είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.
  3. Είναι παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγωνίους.
  4. Είναι παραλληλόγραμμο με μία διαγώνιο να διχοτομεί γωνία του.
  5. Είναι παραλληλόγραμμο με δύο ύψη ίσα.

Το εμβαδόν ενός ρόμβου δίνεται από το γινόμενο των διαγωνίων του:

.

Απόδειξη  

Η διαγώνιος χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ισοκελή τρίγωνο στα οποία το ύψος έχει μήκος . Επομένως, το εμβαδόν δίνεται από τον τύπο

.

Περαιτέρω ανάγνωση

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Plaza, Ángel (Οκτωβρίου 2016). «Proof Without Words: The Parallelogram With Maximum Perimeter for Given Diagonals Is the Rhombus». Mathematics Magazine 89 (4): 251–251. doi:10.4169/math.mag.89.4.251. 
  • Patronis, Tasos; Spanos, Dimitris (Νοεμβρίου 1991). «On squares, rectangles, rhombuses, ... and the influence of culture and language on students’ conceptions». International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 22 (6): 927–935. doi:10.1080/0020739910220610. 
  • Hajja, Mowaffaq (Νοεμβρίου 2018). «102.49 A very short proof of Pamfilos's characterisation of the rhombus». The Mathematical Gazette 102 (555): 521–523. doi:10.1017/mag.2018.130. 
  • Pamfilos, P. (2016). «A characterisation of the rhombus». Forum Geom. (16): 331–336. 
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα. 
  2. Νικολάου, Νικόλαος Δ. (1973). Θεωρητική Γεωμετρία. 1973: Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων. 
  3. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Ι. Χιωτέλη.