Θεώρημα Anne

Θεώρημα του Anne: Το άθροισμα των πράσινων και μπλε εμβαδών είναι ίσο ανν το σημείο ${\rm {P}}$ ανήκει στην ευθεία Νεύτωνα.

Στην γεωμετρία, το Θεώρημα Anne δηλώνει ότι η ευθεία Νεύτωνα ενός τετράπλευρου ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ${\rm {P}}$ που ικανοποιούν

${\rm {E}}_{\rm {PAB}}+{\rm {E}}_{\rm {P\Gamma \Delta }}={\rm {E}}_{\rm {PB\Gamma }}+{\rm {E}}_{\rm {P\Delta A}}$.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ ένα κυρτό τετράπλευρο (που δεν είναι παραλληλόγραμμο), τότε ένα σημείο ${\rm {P}}$ ανήκει στην ευθεία Νεύτωνα του τετραπλεύρου (την ευθεία που ενώνει τα μέσα των διαγωνίων του), αν και μόνο αν

${\rm {E}}_{\rm {PAB}}+{\rm {E}}_{\rm {P\Gamma \Delta }}={\rm {E}}_{\rm {PB\Gamma }}+{\rm {E}}_{\rm {P\Delta A}}$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Πιερ-Λεόν Ανέ (1806–1850).

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Anne στο Cut-the-Knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για το θεώρημα Anne στο Desmos.

Δείτε επίσης

• Ευθεία Νεύτωνα
• Θεώρημα Νεύτωνα