Τύπος του Συλβέστερ

Ο τύπος του Συλβέστερ λέει ότι ${\vec {\rm {OH}}}={\vec {\alpha }}+{\vec {\beta }}+{\vec {\gamma }}$.

Στην γεωμετρία, ο τύπος του Συλβέστερ δίνει μία ερμηνεία για την συνιστώσα τριών διανυσμάτων με ίσα μέτρα που δρουν σε ένα σημείο.

Πιο συγκεκριμένα, έστω τρία διανύσματα ${\vec {\alpha }},{\vec {\beta }},{\vec {\gamma }}$ με $|{\vec {\alpha }}|=|{\vec {\beta }}|={\vec {\gamma }}|$ που δρουν σε ένα σημείο ${\rm {O}}$. Αυτά τα διανύσματα ορίζουν ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ όπου ${\rm {O}}$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου. Αν ${\rm {H}}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου, τότε

${\vec {\rm {OH}}}={\vec {\alpha }}+{\vec {\beta }}+{\vec {\gamma }}$.

Ο τύπος παίρνει το όνομά του από τον Τζέιμς Τζόσεφ Συλβέστερ που το δημοσίευσε ως πρόβλημα.

Ιδιότητες

• Αν ${\rm {G}}$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου, τότε

${\vec {\rm {OH}}}=3\cdot {\vec {\rm {OG}}}$.

Δείτε επίσης

• Ευθεία Όιλερ

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή του τύπου Συλβέστερ στο Geogebra.

Ξενόγλωσσα άρθρα

• de Villiers, Michael (March 2012). «Generalising a problem of Sylvester». The Mathematical Gazette 96 (535): 78-81. doi:10.1017/S0025557200003995.