Σημεία Vecten

Το εξωτερικό σημείο Vecten ${\rm {V}}$ που αντιστοιχεί στα εξωτερικά τετράγωνα στις πλευρές του ${\rm {AB\Gamma }}$.

Στην γεωμετρία, τα σημεία Vecten σε ένα τρίγωνο είναι τα σημεία τομής των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα κέντρα των τετραγώνων στις πλευρές του τριγώνου με τις απέναντι του κορυφές.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ και ${\rm {O_{A}}}$, ${\rm {O_{B}}}$ και ${\rm {O_{\Gamma }}}$ τα κέντρα των εξωτερικών τετραγώνων στις πλευρές ${\rm {B\Gamma }}$, ${\rm {\Gamma A}}$ και ${\rm {AB}}$ αντίστοιχα. Τότε, τα ${\rm {AO_{A}}}$, ${\rm {BO_{B}}}$ και ${\rm {\Gamma O_{\Gamma }}}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο λέγεται το (εξωτερικό) σημείο Vecten του τριγώνου, και το τρίγωνο ${\rm {O_{A}O_{B}O_{\Gamma }}}$ λέγεται το (εξωτερικό) τρίγωνο Vecten του τριγώνου. Η κατασκευή του τριγώνου και των τριών εξωτερικών του τετραγώνων λέγεται σχήμα Vecten (ή σύστημα Vecten).

Το εσωτερικό σημείο Vecten ${\rm {V'}}$, που αντιστοιχεί στα εσωτερικά τετράγωνα στις πλευρές του ${\rm {AB\Gamma }}$.

Αντίστοιχα, αν ${\rm {O_{A}'}}$, ${\rm {O_{B}'}}$ και ${\rm {O_{\Gamma }'}}$ τα κέντρα των εσωτερικών τετραγώνων στις πλευρές ${\rm {B\Gamma }}$, ${\rm {\Gamma A}}$ και ${\rm {AB}}$ του τριγώνου, τότε τα ${\rm {AO_{A}'}}$, ${\rm {BO_{B}'}}$ και ${\rm {\Gamma O_{\Gamma }'}}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο λέγεται το εσωτερικό σημείο Vecten του τριγώνου, και το τρίγωνο ${\rm {O_{A}'O_{B}'O_{\Gamma }'}}$ λέγεται το εσωτερικό τρίγωνο Vecten του τριγώνου.

Τα σημεία Vecten είναι τα κέντρα $X(485)$ και $X(486)$ στην λίστα Kimberling.

Ευθεία Vecten

Η ευθεία που διέρχεται απο το εσωτερικό και το εξωτερικό σημείο Vecten, περιέχει επίσης το σημείο Λεμουάν και το κέντρο του κύκλου Όιλερ. Η ευθεία αυτή λέγεται ευθεία Vecten.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ιδιότητες του σχήματος Vecten (I, II, III, IV, V) στην πινακοθήκη γεωμετρικών σχημάτων.
• Ιδιότητες του σχήματος Vecten στο cut-the-knot.
• Σημεία Vecten στο Wolfram.
• Διαδραστικές εφαρμογές με το σχήμα Vecten (Εφαρμογή 1, Εφαρμογή 2) στο Geogebra.

Ελληνικά άρθρα

• Νικολακόπουλος, Δημήτρης (2021). «Ασκήσεις στον ανεμόμυλο». Ευκλείδης Β΄ (73): 73. http://emepatras.gr/wp-content/uploads/2022/01/%CE%91%CF%83%CE%BA%CE%AE%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82-%CF%83%CF%84%CE%BF%CE%BD-%CE%91%CE%BD%CE%B5%CE%BC%CF%8C%CE%BC%CF%85%CE%BB%CE%BF.pdf. 
• Συντακτική Επιτροπή (1976). «Θεώρημα του Vecten και εφαρμογές». Ευκλείδης Β΄ (2): 22-24. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=2899. 

Δείτε επίσης

• Θεώρημα Ναπολέοντα
• Θεώρημα Bottema